七年级数学常用规律集锦

七年级数学常用规律集锦1.从1开始的连续自然数，第n个奇数是2n-1,第n个偶数是2n，第n个3的倍数是3n，…2.连续数相加：(1)1+2+3+…+n=n(n+1)/2;结果是三角形数，如图①：(2)1+3+5+…+2n-1=n²;结果是正方形数，如图②：(3)2+4+6+…+2n=n(n+1).3.有n个朋友聚会,每两人之间握一次手,写出握手总次数m与参加聚会人数n之间的关系式，并求当有50个人聚会时握手总次数.m=n(n-1)/2,当n=50时，m=50（50-1）/2=1225次.注意：这个规律可以应用到统计线段条数，角的个数，单循环比赛次数等问题中。思考：n条直线最多有几个交点？4.在同一平面内，n条直线相交于一点共有n(n-1)对的对顶角；2n(n-1)对邻补角.首先考虑两条直线的情况，有一个交点，2对对顶角；4对邻补角.可以知道，对顶角数=交点个数×2；邻补角数=交点个数×4.考虑有多条直线情况下：画第3条直线，增加2个交点，共1+2个交点。画第4条直线，增加3个交点，共1+2+3个交点。画第5条直线，增加4个交点，共1+2+3+4个交点。...............................................................................画第n条直线，增加n-1个交点，共1+2+3+4+...+n-1个交点。n条相互都不平行的直线，交点个数=1+2+...+（n-1）=n(n-1)/2个对顶角数=交点个数×2=n(n-1)/2×2=n(n-1)；邻补角数=交点个数×4=n(n-1)/2×4=2n(n-1)；所以n条直线相交于一点共有对顶角数为n(n-1)对，邻补角数2n(n-1)对。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图①图②5.平面上n条直线把平面最多分成多少个部分？1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分．一般地，平面上n条直线最多将平面分成2+2+3+....+n=1+n(n+1)/2=（n²+N+2）/2部分.6.日历表中的规律。（1）横行三个相邻数的关系：连续自然数，后者比前者大1；（2）竖行三个相邻数的关系：下者比上者大7；（3）左上右下对角线上三个相邻数：右下者比左上者多8；（4）左下右上对角线上三个相邻数：左下者比右上者多6；（5）同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和等于中间数的三倍；（6）正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。（7）在+字形区域内，五个数之和等于中间数5倍；（8）在H形区域内，七个数之和等于中间数5倍.