异面直线所成的角与求法

观察图片注意直线与直线的位置异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线生活无处不异面异面直线的画法αbaαβba注意：作图时，需要一个或二个平面衬托试一试：请四位同学上台利用分别摆出两组异面直线.ab实验：一张纸上画有两条能相交的直线a，b（交点在纸外）。现在给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a，b所成角的大小。动手试一试知识回顾：平面内两条直线相交成四个角，其中不大于90°的角称为它们的夹角类似的异面直线也有夹角定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.异面直线所成的角•oθαaba′b′异面直线所成的角的范围？想一想？异面直线所成的角的范围是：（0°＜θ≤90°）定义:直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）.问题1：过点O为什么可以做直线a′∥a,b′∥b？理论依据是什么？问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出来的角有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点O取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.1·2由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点O取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.1·2注意：（1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关，而和点O的位置无关（2）异面直线所成的角的范围是：（0°＜θ≤90°）（3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b这个很重要哦说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面.异面直线所成的角的求法:典例剖析例1：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CB1A1ADD1BC1〖分析〗1、做异面直线的平行线2、说明哪个角就是所求角3、把角放到平面图形中求解解:①∵CC1//BB1∴AB1和BB1所成的锐角是异面直线AB1和CC1所成的角∵在△ABB1中，AB1和BB1所成的角是450∴异面直线AB1和CC1所成的角是450。异面直线所成的角的求法:典例剖析例1：如图正方体AC1，①求异面直线AB1和CC1所成角的大小②求异面直线AB1和A1D所成角的大小D1D1CB1A1ADD1BC1〖分析〗1、做异面直线的平行线2、说明哪个角就是所求角3、把角放到平面图形中求解②∵在面A1B1CD中，∵A1B1CD∴A1D//B1C∴AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角∵在△AB1C中，AB1和CC1所成的角是600∴异面直线AB1和A1D所成的角是600。DB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACB正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BB1的中点,如图画出下面各题中指定的异面直线●P异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，表示异面直线所成的角是它的补角.DB1A1D1C1ACB以第三幅图为例，设正方体的棱长为1，求异面直线的夹角FE1EF1如图，补一个与原正方体全等的并与原正方体有公共面的正方体11111ACEACBD解：根据图像知，或它的补角是与的夹角1111222111111011AC=2,BD=3,AE=5AC+BD=AE,ACEACE90则是直角三角形0111ACDB90异面直线与的夹角是补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900练习B定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角作业：学易