机车启动问题

1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1.功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。①功率是标量，但是它有正负之分。②功率是表示物体做功快慢的物理量。平均功率公式为P＝W/t瞬时功率公式：P＝Fvcosα2.关于汽车的起动问题引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。下面对机车的这两种起动方式进行分析。首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。）第二类起动是“最大功率起动”。比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。起动过程结束的标志就是“速度不变”。解：P＝60000Wm＝5000kgf＝0.1mga＝1m/s2以牵引力方向为正方向（在有关矢量计算中一定要注意方向问题）f＝－0.1×5000kg×10m/s2＝－5000N根据F合＝ma（这一步是最容易出错的）F+f＝maF+（－5000N）＝5000kg×1m/s2F＝10000N根据P＝Fv（此时功率达到最大）60000W＝10000N×vv＝6m/s根据v＝at（原公式应为vt＝v0+at，因初速度为零故公式发生变化）6m/s＝1m/s2tt＝6s注：该类题中的“机车的功率”是“牵引力的功率”，即机车的任何时刻的瞬时功率都等于这个时刻的牵引力F，与这个时刻的运动速度v的乘积，即P＝Fv与机车受到的合力无关。【典型例题】例1、一个质量为m的物体在一个恒力F的作用下，由静止开始在光滑水平面上运动，那么此力在t时刻的功率是多少？解析：此时的功率为瞬时功率，知道作用力要求功率，只需求出t时刻的速度即可。首先求出物体的加速度F＝maa＝F/m用公式vt＝v0+at则例2、质量m＝5t的汽车从静止出发，以a＝1m／s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率。（取g＝10m／s2）分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f。根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解。解答：设汽车的牵引力为F，阻力f＝kmg＝0.06mg，由牛顿第二定律F－f＝ma得F＝m（0.06g+a）＝5×103（0.06×10+1）N＝8×103N汽车在t＝10s内的位移和10s末的速度分别为vt＝at＝1×10m／s＝10m／s所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为Pt＝Fvt＝8×103×10W＝8×104W说明：题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均，即例3、汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三种情况下汽车所受的阻力相同）（）解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知联立两式，得所受阻力的大小代入①式或②式，得发动机的功率若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，即答：C讨论：汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动，这个过程中牵引力F与运动速度v的制约关系如下：所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度。课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在F＝f时匀速航行的速度。例4、汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g＝10m/s2），求：（1）汽车所能达到的最大速度vm＝？（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？（4）在10s末汽车的即时功率为多大？解析：由P＝F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比。当汽车的牵引力与阻力（包括爬坡时克服下滑力）相等时，速度达最大。只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F·v＝P额时，匀加速运动即告结束，可由W＝F·S求出这一阶段汽车做的功。当10s末时，若汽车仍在匀加速运动，即可由Pt＝F·vt求发动机的即时功率。（1）汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即f＝Kmg＋mgsinα＝4000＋800＝4800N又因为F＝f时，P＝f·vm，所以（2）汽车从静止开始，以a＝0.6m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma。所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移（3）由W＝F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W＝F·S＝7.2×103×57.82＝4.16×105J（4）当t＝10s＜13.9s，说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2kW【模拟试题】1、关于功率下列说法中正确的是：（）A.功率大说明物体做的功多。B.功率小说明物体做功慢。C.由P＝W/t可知，机器做功越多，其功率越大D.单位时间机器做功越多，其功率越大2、起重机的功率增大时，将同一重物举到同样高度所需的时间比原来（）A.减少B.增加C.不变D.不能确定3、对公式P＝Fv的理解，下列说法中正确是（）A.F一定是物体所受的合外力B.P一定是合外力的功率C.此公式中F与v必须同方向D.此公式中F与v可以成任意夹角4、静止的列车在平直的轨道上以恒定的功率起动，在开始的一小段时间内，列车的运动状态是（）A.做匀加速直线运动B.列车的速度和加速度均不断增加C.列车的速度增大，加速度减小D.列车做匀速运动。5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间内保持匀加速直线运动，则：（）A.不断增大牵引力功率B.不断减小牵引力功率C.保持牵引力功率不变D.无法确定牵引力功率的变化6、汽车从静止开始保持加速度a作匀加速运动的最长时间为t，此后汽车的运动情况是（）A.加速为零，速变恒定B.加速度逐渐减小直到为零，速度逐渐增大直到最大值后保持匀速。C.加速度逐渐减小直到为零，速度也逐渐减小直至为零。D.加速度逐渐增大到某一值后不变，速度逐渐增大，直到最后匀速。7、在倾角正弦值为1/10的斜坡上，一辆汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦阻力等于车重的1/5，若车匀速上坡时的速率为v，则它匀速下坡时速率为（）A.vB.vC.3vD.与v无关8、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻，力F的功率为（）A.F2t1/2mB.F2t12/2mC.F2t1/mD.F2t12/m9、雨滴在空中运动时所受的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m1，m2，落在地面前均已做匀速直线运动，它们匀速运动时的功率之比为（）A.m1：m2B.21mm：C.12mm：D.3231mm：10、如图示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则：（）A.重力对两物体做功相同B.重力的平均功率相同C.到达底端时重力的瞬时功率PAPBD.到达底端时，两物体的速度相同。11、已知质量为m的物体从高处自由下落，经时间t，重力对物体做功的平均功率为______，t时刻重力对物体做功的即时功率为___________。12、质量为1千克的物体从倾角为30的光滑斜面上，从静止开始下滑，重力在前3秒内的平均功率为________瓦，重力在3秒末的即时功率为__________瓦，重力在第3秒内的平均功率为__________瓦。（斜面足够长，g＝10m/s2）13、汽车的额定功率为P，汽车的质量为m，与平直路面的动摩擦因数为，则汽车在水平路面上行驶最大速度为_________。三、计算：14、如图示，质量为m＝2kg的木块在倾角＝37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5（sin37＝0.6cos37＝0.8g＝10m/s2）求：（斜面足够长）（1）前2S内重力做的功（2）前2S内重力的平均功率（3）2S末重力的瞬时功率3715、质量为10t的汽车，额定功率为66kW，如果在行驶中，汽车受到的阻力是车重的0.05倍，求：（1）汽车能够达到的最大速度是多少？（2）如果汽车以额定功率行驶，那么当汽车速度为5m/s时，其加速度多大？（3）如果汽车以7.5m/s的速度匀速行驶，发动机的功率多大？16、汽车发动机的额定功率为60kW，质量5000kg，当汽车在水平路面上行驶时，遇到的阻力是车重的0.1倍，若汽车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？【试题答案】1.BD2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.D10.AC11.mg2t，mg2t12.37.5，75，62.513.P/μmg14.①48J②24W③48W15.①13.2m/s②0.82m/s③37.5kw16.6s