12年高考真题——理科数学(新课标卷)

12年高考真题——理科数学(新课标卷)-1-/62012年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷数学（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合1,2,3,4,5A，,|,,BxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为()（A）3（B）6（C）8（D）102．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种3．下面是关于复数21zi的四个命题：1:||2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4:pz的虚部为1。其中的真命题为（）（A）23,pp（B）12,pp（C）,pp（D）,pp4．设12,FF是椭圆2222:10xyEabab的左、右焦点，P为直线32ax上一点，12PFF是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为()（A）12（B）23（C）34（D）455．已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa()（A）7（B）5（C）（D）6．如果执行右边的程序框图，输入正整数2NN和实数12,,...,naaa，输出,AB，则（）（A）AB为12,,...,naaa的和（B）2AB为12,,...,naaa的算术平均数（C）A和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数（D）A和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（A）6（B）9（C）12（D）188．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C12年高考真题——理科数学(新课标卷)-2-/6与抛物线xy162的准线交于,AB两点，||43AB；则C的实轴长为()（A）2（B）22（C）4（D）89．已知0，函数sin4fxx在,2上单调递减，则的取值范围是()（A）12,54（B）12,34（C）0,12（D）0,210．已知函数1ln1fxxx；则yfx的图像大致为（）11．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC，则此棱锥的体积为()（A）26（B）36（C）23（D）2212．设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln2yx上，则||PQ最小值为()（A）1ln2（B）21ln2（C）1ln2（D）21ln2二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13．已知向量,ab的夹角为045，||1a，|2|10ab，则||b_____。14．设,xy满足约束条件：,013xyxyxy，则2zxy的取值范围为。15．某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布21000,50N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______。16．数列na满足1121nnnaan，则na的前60项和为__________。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。元件3元件2元件112年高考真题——理科数学(新课标卷)-3-/617．（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc。⑴求A；⑵若2a，ABC的面积为3，求,bc。18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。⑴若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式；⑵花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表。以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，112ACBCAA，D是棱1AA的中点，BDDC1。⑴证明：BCDC1；⑵求二面角11CBDA的大小。20．（本小题满分12分）设抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点。⑴若090BFD，ABD的面积为24；求p的值及圆F的方程；⑵若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到,mn距离的比值。21．（本小题满分共12分）已知函数fx满足满足121102xfxfefxx。⑴求fx的解析式及单调区间；⑵若212fxxaxb，求1ab的最大值。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）如图，,DE分别为ABC边,ABAC的中点，直线DE交ABC的外接圆于,FG两点，若//CFAB，证明：⑴CDBC；⑵BCDGBD。23．（本小题10分）已知曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且,,,ABCD依日需求量14151617181920频数10201616151310DC1B1A1CBAGFEDCBA12年高考真题——理科数学(新课标卷)-4-/6逆时针次序排列，点A的极坐标为2,3。⑴求点,,,ABCD的直角坐标；⑵设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围。24．（本小题满分10分）已知函数|||2|fxxax。⑴当3a时，求不等式3fx的解集；⑵若|4|fxx的解集包含1,2，求a的取值范围。2012年普通高校招生全国统考数学试卷新课标卷解答一．DACCDCBCABAB二．13．32；14．3,3；15．38；16．183017．解：⑴由题sincos3sinsinsinsinsinsinACACBCACC，即3sinsincossinsinACACC，故013sincos2sin30AAA，因此003030A，即060A；⑵由题1sin342SbcAbc，故22242cos4abcbcAbc。联立可解得2bc。18．解：⑴16n时，1610580y；15n时，55161080ynnn；故1080158016nnynNn；⑵①X的可能取值为60,70,80，并且600.1PX，700.2PX，800.7PX，故X的分布列如右上表所示，且600.1700.2800.776EX，222160.160.240.744DX；②购进17枝时，当天的利润为550.1650.2750.16850.5476.476y，故应购进17枝。X607080P0.10.20.712年高考真题——理科数学(新课标卷)-5-/619．解：⑴在RtDAC中，ADAC，故045ADC。同理01145ADC，因此0190CDC。故1DCDC，又1DCBD，故1DC平面1BCDDCBC；⑵因1DCBC，且1CCBC，故BC平面11ACCA，从而BCAC。取11AB的中点O，连接1,CODO。因1111ACBC，故111COAB。又平面111ABC平面1ABD，故1CO平面1ABD。因此DO即为1DC在平面1ABD的射影。因1DCBD，故DOBD，所以1CDO是二面角11CBDA的平面角。设ACa，则122COa，12CDa，故0130CDO，即二面角11CBDA的大小为030。20．解：⑴由对称性知BFD是等腰直角三角形，斜边长||2BDp，点A到准线l的距离||||2dFAFBp，故142||4222ABDSBDdp。圆F的方程为2218xy；⑵由对称性设2000,20Axxpx，则0,2Fp。因,AB关于点F对称，故200,2xBxpp，知2022xppp，即2203xp。故33,2pAp，33AFk，直线m：22330xyp。由22xpy得22xyp，故33xyp，得33xp。因此切点3,36ppP，直线n：33633ppyx即2360xyp。所以坐标原点到,mn距离的比值为3:34121236pp。21．解：⑴由题110xfxfefx，令1x得01f。再令0x得1101ffe，故1fe，从而212xfxexx，1xgxfxex。故10xgxe，知ygx在R上单调递增。因此000fxfx，000fxfx。所以212xfxexx，其单调递增区间为0,，单调递减区间为,0；12年高考真题——理科数学(新课标卷)-6-/6⑵由212fxxaxb得10xeaxb，令1xhxeaxb，则1xhxea。①当10a时，0hx，故yhx在xR上单调递增。x时，hx与0hx矛盾；②当10a时，0ln1hxxa，0ln1hxxa。故ln1xa时，min11ln10hxaaab，故22111ln1abaaa。令22lnFxxxx，则12lnFxxx。因00Fxxe，0Fxxe，故当xe时，max2Fxe，从而当1,2aebe时，1ab取得最大值2e。22．解：⑴连AF，由题//DFBC，因//CFAB，故BCFD为平行四边形，故//CFBD，从而//CFAD，知ADCF为平行四边形，故//AFDC。因//CFAB，故AFBC，因此CDBC；⑵因//GFBC，故GBFCDB，且CBDBDGBGD，所以BCDGBD。23．解：⑴由题知点,,,ABCD的极坐标为54112,,2,,2,,2,3636，故点,,,ABCD的直角坐标为1,3,3,1,1,3,3,1；⑵设00,Pxy，则002cos3sinxy，故222222||||||||4440PAPBPCPDxy25620sin56,76。24．解：⑴当3a时，3|3||2|3fxxx，故2323xxx或23323xxx或3323xxx，解得1x或4x。故所求解集为|14xxx