人教版高中数学《集合》全部教案

第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-13x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1．非负整数集（即自然数集）记作：N2．正整数集N*或N+3．整数集Z4．有理数集Q5．实数集R集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA）例：见P4—5中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例②数学式子描述法：例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}或{x:x-32}再见P6例六、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略3．空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-60的整数解集解：{xZ|x2-x-60}={xZ|-2x3}={-1,0,1,2}4．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}6．使函数y=612xx有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题第三教时教材:子集目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.过程:一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.二“包含”关系—子集1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)也说:集合A是集合B的子集.2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。3.规定:空集是任何集合的子集.φA三“相等”关系1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B2.①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集：如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB③空集是任何非空集合的真子集。④如果AB,BC,那么AC证明：设x是A的任一元素，则xAAB,xB又BCxC从而AC同样；如果AB,BC,那么AC⑤如果AB同时BA那么A=B四例题：P8例一，例二（略）练习P9补充例题《课课练》课时2P3五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AAAB,BCACABBAA=B作业：P10习题1.21,2,3《课课练》课时中选择第四教时教材：全集与补集目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法过程：一复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A=1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}CA，CB二补集1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CsA即CsA={xxS且xA}2．例：S={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}CsA={2，4，6}三全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。四练习：P10（略）五处理《课课练》课时3子集、全集、补集（二）SCsAA六小结：全集、补集七作业P104，5《课课练》课时3余下练习第五教时教材：子集，补集，全集目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。过程：一、复习：子集、补集与全集的概念，符号二、辨析：1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？2。AB如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课作业为余下部分选第六教时教材：交集与并集（1）目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。过程：六、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U={x|0≤x6,xZ}A={1,3,5}B={1,4}求：CuA={0,2,4}．CuB={0,2,3,5}．七、新授：1、实例：A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}图公共部分A∩B合并在一起A∪Bcdabefcdabef2、定义：交集：A∩B={x|xA且xB}符号、读法并集：A∪B={x|xA或xB}见课本P10--11定义（略）3、例题：课本P11例一至例五练习P12补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y。解：由A∩B=C知7A∴必然x2-x+1=7得x1=-2,x2=3由x=-2得x+4=2C∴x-2∴x=3x+4=7C此时2y=-1∴y=-21∴x=3,y=-21例二、已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={21}求A∪B。解：∵21A且21B∴0)2(21232121rsrs5212srsr解之得s=2r=23∴A={,2123}B={,2121}∴A∪B={,2123,21}三、小结：交集、并集的定义四、作业：课本P13习题1、31--5补充：设集合A={x|4≤x≤2},B={x|1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥25},求A∩B∩C,A∪B∪C。《课课练》P6--7“基础训练题”及“例题推荐”第七教时教材：交集与并集（2）目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}求：（CUA）∩(CUB),(CUA)∪(CUB),CU(A∪B),CU(A∩B)解：CUA={1，2，6，7，8}CUB={1，2，3，5，6}(CUA)∩(CUB)={1，2，6}(CUA)∪(CUB)={1，2，3，5，6，7，8}A∪B={3，4，5，7，8}A∩B={4}∴CU(A∪B)={1，2，6}CU(A∩B)={1，2，3，5，6，7，8，}结合图说明：我们有一个公式：(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)二、另外几个性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.（注意与实数性质类比）例6（P12）略进而讨论(x,y)可以看作直线上的点的坐标A∩B是两直线交点或二元一次方程组的解同样设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}则(x2x6)(x2+x12)=0的解相当于A∪B即：A={3,2}B={4,3}则A∪B={4,2,3}三、关于奇数集、偶数集的概念略见P12UAB例7（P12）略练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：card(A∪B)card(A)+card(B)card(A∪B)=card(A)+card(B)card(A∩B)五、（机动）：《课课练》P8课时5“基础训练”、“例题推荐”六、作业：课本P146、7、8《课课练》P8—9课时5中选部分第八教时教材：交集与并集（3）目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。过程：一、复习：交集、并集二、1．如图（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：区域号相应的集合1CUA∩CUB2A∩CUB3A∩B4CUA∩B集合相应的区域号A2，3B3，4U1，2，3，4A∩B3ABA23B411U8C67B4532A1U图（1）图（2）2．如图（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表：（见右半版）3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,xR}B={(x,y)|y=x+1,xR}求A∩B。解：∴A∩B={（0，1），（1，2）}区域号相应的集合1CUA∩CUB∩CUC2A∩CUB∩CUC3A∩B∩CUC4CUA∩B∩CUC5A∩CUB∩C6A∩B∩C7CUA∩B∩C8CUA∩CUB∩C三、《教学与测试》P7-P8（第四课）P9-P10（第五课）中例题如有时间多余，则处理练习题中选择题四、作业：上述两课练习题中余下部分第九教时（可以考虑分两个教时授完）教材：单元小结，综合练习目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：一、复习：1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集集合相应的区域号A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，8∪1，2，3，4，5，6，7，8A∪B2，3，4，5，6，7A∪C2，3，5，6，7，8B∪C3，4，5，6，7，82．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）1、用适当的符号（，，，，=，）填空：0；0N；{0}；2{x|x2=0}；{x|x2-5x+6=0}={2,3}；(0,1