14.2(2)三角形的内角和

14.2（2）三角形的内角和2、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.1、三角形三个内角的和等于多少度？65°60°三角形三个内角的和等于180°知识回顾ABCEABC1E1观察∠1（一）三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．探究新知画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC的外角一共有几个？归纳：每一个三角形共有６个外角．ABC123456合作与交流（二）外角与内角有什么关系？1、相邻:发现:.互为邻补角与ACBACD即:∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°ABCD如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.※∠ACD与∠A，∠B有什么关系？※你能由∠A，∠B求出∠ACD吗？2、不相邻:ABCD∠ACD=70°+60°=130°∠ACD=∠A+∠B你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？∠ACD=∠A+∠BABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.想一想说出下列图形中∠1的度数:30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º说一说2140°（1）说出下列图形中∠1和∠2的度数：练一练1260°60°（2）20°说出下列图形中∠1和∠2的度数：练一练∠ACD∠A(、)；∠ACD∠B(、).结论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。ACBD∠4∠C∠3∠B_____+__________+_____122____32____BABDC123快速抢答看谁答得又快又准4把图中的∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞如图∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于180°,求出这三个外角的和吗？ABC123拓广探索解：∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠ABC+∠BAC∴∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴∠1+∠2+∠3=180°×2=360°三角形的外角和等于360°例1：ABCA=30C=50ABDACE已知中，，，求、的度数。ABCDE3050(1)ABDAACB()A30ACB=50()ABDAACB=305080(2)ACE+ACB180()ACB=50()ACE180ACB1805030解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，已知平角意义已知例2如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚(1)ADC=BAD+B()ADC=80()BAD+B=80()BAD=B()BAD=B=40(2)BBACC180(180)B=40BAC70()解：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和已知等量代换已知三角形内角和为，已知C180(BBAC)=1804070701如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°练一练B2、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCDC例题3如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数。ACBED如图，求∠1的度数。ABCD30°35°40°12例题4E如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°练一练F三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，则相邻的内角分别为100˚60˚20˚故选CC∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.DEF123360°NPMCBA想一想如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCOD110°解：延长BO交线段AC于D点，则∠ODC=∠ABD+∠A=20°+90°=110°又∵∠BOC=∠OCD+∠ODC∴∠BOC=30°+110°=140°最后冲刺小结:1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、三角形的外角和等于360°.