人教版必修3 统计.

2.1抽样方法（1）逐个不放回抽取：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.1.简单随机抽样（2）简单随机抽样：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（1）总体的个体数有限；简单随机抽样的特点:思考：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.2.简单随机抽样的方法--抽签法一般地，抽签法的操作步骤如何？（1）将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.（2）将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.（3）每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.随机数表法抽取样本的步骤：（1）将总体中的所有个体编号.（2）在随机数表中任选一个数作为起始数.（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号范围内，则取出；若得到的号码不在编号范围中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.（4）根据选定的号码抽取样本.3.简单随机抽样的方法—随机数表法1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.3.抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照一定的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.（2）步骤：第一步，采用随机的方式将总体的N个个体编号.第二步，将编号按间隔k分段，当N/n是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N’能够被n整除，这是取k=N’/n，并将剩下的总体重新编号。第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号.第四步，按照一定的规则抽取样本.4.系统抽样例1、某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.小结（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，我们常常将总体分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样。（2）步骤：第一步，将总体按一定的标准分层；第二步，计算各层的个体数与总体的个体数的比；第三步，按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；第四步，在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。5.分层抽样例2某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样2.2总体分布的估计1.频率分布表是指反映总体频率分布的表格。2.全距：整个取值区间的长度。3.组距：分成的区间的长度。4.编制频率分布表的步骤：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。一.频率分布表（见书本P50)月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O宽度：组距高度：频率组距二.频率分布直方图各小长方形的面积=频率各小长方形的面积之和=1例1某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.(1)全距为67-28=39，取组距为5，分为8组.分组频数频率[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06合计501.00样本频率分布表：（2）样本频率分布直方图：年龄0.060.050.040.030.020.01273237424752576267频率组距O（3）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年龄在32～52岁的知识分子约占70%.在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O二.频率分布折线图月均用水量/t频率组距abO当总体中的个体数很多时，随着样本容量的增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.三.密度曲线125245311667944950茎：表示十位数字→←叶：表示个位数字例2、某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度?四.茎叶图茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从小到大的顺序同行列出。2.3总体特征数的估计一.平均数及其估计平均数：naaan21a例1、在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？7,7yx众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.二.方差与标准差（1）极差：一组数据的最大值与最小值。（2）方差：设一组数据，其平均值为则称为这个样本的方差。（3）标准差：为样本的标准差。注：标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.xxx321,,,，xnixxsin122)(1nixxin12)(1s知识结构统计用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系用样本的频率布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征线性回归分析