13.4尺规作图(含五种基本作图)

•在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.•最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”已知：线段a．求作：线段AB，使AB＝a．作法与示范：(1)作射线AC；AC(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AC于点B，则：AB即所求。Ba(1)作射线AC;AC(2)以点A为圆心,a以a长为半径画弧,交射线AC于点D;D(3)以点D为圆心,以a长为半径画弧,交射线AC于点B;B则：AB即为所求。已知：求作：线段AB,使作法：线段a线段AB=2a练习：求作一条线段AB,使AB=2a.已知：∠AOB。基本作图2、“作一个角等于已知角。”BOA求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD以(OD)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’则∠A’O’B’即为所求.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D交O’A’于点C’交前面的弧于点D’，证明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`1、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即为所求.练习（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C点，交OB于D点；OBAP（3）作射线OP，则：射线OP即为所求.21（2）分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；CD基本作图3平分已知角.A证明：由作图过程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分线CBD1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写画法，保留作图痕迹）.(第1题)2、试把下图所示的角四等分AOB3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第2题）（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线BAl1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交L于A、B两点.2.分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D.3.作直线CD.则直线CD即为所求。（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．作法：12ABC•DBAlC（2）的作法：（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）作直线CD.则直线CD就是所求。12AB•M练习：1、如图，过点P画∠O两边的垂线.(第1题)2、如图，画△ABC边BC上的高.（第2题）ABCD基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线CD.作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线CD，则直线CD即为所求．12AB•什么叫线段的垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。)•线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。灌溉总渠BA五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线（5）过一点作已知直线的垂线