2014-2015学年江苏省南京六中高一(下)期末数学试卷-Word版含解析

2014-2015学年江苏省南京六中高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1．在等差数列{an}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=．2．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是．3．一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为．4．直线的倾斜角的大小为．5．在等比数列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=．6．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y+2=0之间的距离d=．7．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=，则边a=．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为．9．在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=．10．过点A（2，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是．11．在等差数列{an}中，a3+a9=4，则前11项的和S11=．12．以点X（3，1）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是．13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块14．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点．求证：（1）EF∥平面ABCD；（2）AC⊥平面D1DBB1．17．已知正四棱锥S﹣ABCD中，高SO是4米，底面的边长是6米．（1）求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求正四棱锥S﹣ABCD的表面积．18．已知△OAB顶点的坐标为O（0，0），A（1，3），B（4，2）．（1）求点A到直线OB的距离d及△OAB的面积S△OAB；（2）求△OAB外接圆的方程．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD．求证：（1）平面EFO∥平面PDA；（2）PD⊥平面ABCD．（3）平面PAC⊥平面PDB．20．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB=30米，AD=20米．记三角形花园APQ的面积为S．（1）设DQ=x米，将S表示成x的函数．（2）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．（3）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？2014-2015学年江苏省南京六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域）1．在等差数列{an}中，已知a1=1，d=2，则第3项a3=5．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知写出等差数列的通项公式，取n=3得答案．解答：解：在等差数列{an}中，由a1=1，d=2，得an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴第3项a3=2×3﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题，属会考题型．2．过两点（1，0），（0，2）的直线方程是2x+y﹣2=0．考点：直线的两点式方程．专题：计算题．分析：由斜率公式可得斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可．解答：解：由题意可得直线的斜率k==﹣2，故直线的方程为：y﹣2=﹣2（x﹣0）整理可得2x+y﹣2=0故答案为：2x+y﹣2=0点评：本题考查直线方程的求解，结果化为一般式方程，属基础题．3．一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为{x|2＜x＜3}．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式与对应方程解的关系，写出不等式的解集即可．解答：解：一元二次不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0，对应的方程为（x﹣2）（x﹣3）=0，解方程，得x=2，或x=3，所以，不等式（x﹣2）（x﹣3）＜0的解集为{x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．点评：本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题，是基础题目．4．直线的倾斜角的大小为60°．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由于直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，由此求得α的值．解答：解：∵直线的斜率等于，设倾斜角等于α，则0°≤α＜180°，且tanα=，∴α=60°，故答案为60°．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．5．在等比数列{an}中，已知a1=2，q=2，an=16，则项数n=4．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：在等比数列{an}中，∵a1=2，q=2，an=16，∴2n=16，解得n=4．故答案为：4．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．6．两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y+2=0之间的距离d=2．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：由条件直接利用两平行线间的距离公式求得两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y+2=0之间的距离．解答：解：两条平行直线3x﹣4y+12=0与3x﹣4y+2=0之间的距离d==2，故答案为：2．点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，属于基础题．7．在△ABC中，A=30°，C=45°，c=，则边a=1．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可求值．解答：解：由正弦定理可得：a==1．故答案为：1．点评：本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为45°．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，证明D1D⊥平面ABCD，则∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，解直角三角形D1AD即可．解答：解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴D1D⊥平面ABCD，∴直线AD是直线AD1在平面ABCD内的射影，∴∠D1AD=α，就是直线AD1平面ABCD所成角，在直角三角形AD1AD中，AD1=D1D，∴∠AD1AD=45°故答案为：45°点评：考查直线和平面所成的角，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题9．在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由C的度数求出cosC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可求出c的值．解答：解：由a=1，b=2，C=60°，根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC=1+4﹣2=3，则c=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．过点A（2，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+y﹣5=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y+c=0，把点P（1，2）代入能求出直线方程．解答：解：设与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y+c=0，把点A（2，3）代入x+y+c=0，得：c=﹣5．∴过点A（2，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程是x+y﹣5=0．故答案为：x+y﹣5=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线间位置关系的合理运用．11．在等差数列{an}中，a3+a9=4，则前11项的和S11=22．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得：a1+a11=a3+a9=4，代入等差数列的求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a11=a3+a9=4由等差数列的求和公式可得：S11====22故答案为22点评：本题为等差数列的性质及求和公式的应用，熟练记住性质是解决问题的关键，属基础题．12．以点X（3，1）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由圆与x轴相切可求2=r，根据圆的标准方程可求．解答：解：∵圆与x轴相切∴圆心X（3，1）到x轴的距离d=1=r∴圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查了圆的标准方程的求解，属于基础试题．13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．14．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．解答：解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．点评：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．已知直线l经过点P（2，1），且斜率为2，（1）求直线l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．考点：直线的点斜式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）由点斜式写出直线l的方程为y﹣1=2（x﹣2）化为一般式即可．（2）由直线m与直线l平行，所以直线m斜率为2，又因为直线m在y轴上的截距为3，即可得到直线方程．解答：解：（1）直线l的方程为：y﹣1=2（x﹣2）即y=2x﹣3，（2）因为直线m与直线l平行，