2015-2016-2概率论与数理统计32A(答案)

第1页共5页—南昌大学考试试卷—【适用时间：2015～2016学年第二学期试卷类型：[A]卷】教师填写栏课程编号：J5510N0007试卷编号：课程名称：概率论与数理统计（Ⅰ）开课学院：理学院考试形式：闭卷适用班级：理工类36学时考试时间：120分钟试卷说明：1、本试卷共页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分100得分考生填写栏考生姓名：考生学号：所属学院：所属班级：所属专业：考试日期：考生须知1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。考生承诺本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第2页共5页一、选择题：（每空4分，共20分）得分评阅人1.若A，B，C表示一些事件，则A，B，C恰有一个出现的是__D____。(A)CBA(B)ABC(C)CBACBACBA(D)CBACBACBA2.已知0)(BP，)|()|(]|[(2121BAPBAPBAAP，则C成立。0)()(21AAPA)()()()(2121APAPAAPB)()()()(2121BAPBAPBABAPC)|()()|()()()(221!ABPAPABPAPBPD3.已知)2,1(!}{1kkCkXPk，其中0，则C=____D_____.（A）e（B）e（C）1e（D）1e4.设X的分布函数111000)(3xxxxxF，则E（X）=____D_____.（A）dxx04（B）0104xdxdxx（C）dxx1023（D）dxx10335.设随机变量X,Y独立同分布,U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然D.(A)不独立;(B)独立;(C)相关系数不为零;(D)相关系数为零.第3页共5页二、填空题：（每空4分，共20分）得分评阅人1.10件产品中有4件次品,从中任意取2件,则第2件为次品的概率为2/5。2.设随机事件BA，及其和事件BA的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B表示B的对立事件，那么积事件BA的概率)(BAP0.3。3.设连续型随机变量X的概率密度为12xfxe,x,则X的数学期望EX___0___.4.设随机变量X，Y相互独立，X服从]6,0[区间上的均匀分布，Y服从二项分布(10,0.5)B。令YXZ2，则）（ZD=13。5.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计2)(XEXP1/2。三、计算题：（每空12分，共60分）得分评阅人1.有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球.(1)求此球是白球的概率；(2)若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率。解:设A表示“取得的为白球”，iB分别表示“取得的为第一，二，三盒的球”1,2,3i则1231/3PBPBPB，1|2/3PAB，2|1/3PAB，3|1/2PAB，(2分)由全概率公式得：31|iiiPAPABPB1/2，(6分)由贝叶斯公式得：111||()PABPBPBAPA4/9(12分)第4页共5页2.设随机变量X的概率密度为3,010,Axxfx其它（1）求常数A；（2）求常数c，使得PXcPXc解：13014AfxdxAxdx2分4A4分1FcFc12Fc8分340142cxdxc10分412c12分3.设随机变量X在[2,2]上服从均匀分布，求随机变量XYcos的概率密度。解：X的概率密度为其它,0]2/,2/[,/1)(xxfX易知Y的取值区间为[0，1]；以下分三段求Y的分布函数)()(yYPyFY（1）当y＜0时，0)()(PyFY；2分（2）当0y＜1，如图所示，()()(cos)YFyPYyPXy=(arccosarccos)22PXyyX或=arccos2arccos211yydxdx6分=2arccos1y；8分（3）当1y时，()()()1YFyPYyP10分对()YFy分段求导得Y的概率密度为22,01()10,Yyfyy其它12分第5页共5页4．设二维随机变量(,)XY的联合概率密度3,0,01(,)0,yxyyfxy其他求（1）数学期望EX与EY；（2）X与Y的协方差,CovXY。解：10033/8yEXdyxydx,3分10033/4yEYdyyydx,6分10033/10yEXYdyxyydx9分所以,CovXYEXYEXEX=3/160。12分5.设二维随机变量,XY的概率密度为22,0,0,0,xyexyfxy其它求2ZXY的概率密度.解：22,ZxyzFzPXYzfxydxdy---------------------------------------3分当0z时，0ZFz当0z时，22002zxzxyZFzdxedy=1zzeze---------------------------------------9分,00,0zZzezfzFzz---------------------------------------12分