2016年高考数学-理(全国卷3)

12016年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷3）一.选择题：每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的。1.设集合|(2)(3)0,|0SxxxTxx，则ST（）A.[2，3]B.（-，2]U[3,+）C.[3,+）D.（0，2]U[3,+）2.若i12z，则4i1zz（）A.1B.-1C.iD.i3.已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC（）A.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（）A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20C的月份有5个5.若3tan4，则2cos2sin2（）A.6425B.4825C.1D.16256.已知432a，254b，1325c，则（）A.bacB.abcC.bcaD.cab7.执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（）A.3B.4C.5D.68.在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）A.31010B.1010C.1010-D.31010-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18365B.54185C.90D.8110.在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（）A.4πB.92C.6πD.32311.已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，,AB分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A.13B.12C.23D.3412.定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范01数列”共有（）A.18个B.16个C.14个D.12个二、填空题：每小题5分，共20分.13.若,xy满足约束条件1020220xyxyxy错误!未找到引用源。则zxy的最大值为_____________.14.函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像可由函数sin3cosyxx错误!未找到引用源。的图像至少向右平移___________个单位长度得到．15.fx为偶函数，当0x错误!未找到引用源。时，()ln()3fxxx错误!未找到引用源。，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是．16.已知直线l：330mxym错误!未找到引用源。与圆2212xy错误!未找到引用源。交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB错误!未找到引用源。，则||CD错误!未找到引用源。__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．217.（12分）已知数列{}na错误!未找到引用源。的前n项和1nnSa错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。其中0．（I）证明{}na错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S错误!未找到引用源。，求．18.（12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yab中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，aybt．19.（12分）如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.20.（12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于,AB两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21.（12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx错误!未找到引用源。的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．请考生在[22]、[23]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224．（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；3（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|2|fxxaa．（I）当2a时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|gxx．当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围．