累积和控制图

累积和控制图报告人：08级硕士沙沙报告大纲™1休哈特控制图的缺陷™2累积和控制图™3累积和控制图与休哈特控制图的结合传统的休哈特控制图的缺陷™传统的休哈特控制图在实际生产过程中有着广泛的应用，但是它本身也具有一定的局限性。™首先，传统的休哈特控制图在实际上会存在两种可能的错判，一是当过程处于统计控制状态时，由于抽样的随机性使样本统计量的值落在控制界限之外，即第一类错误，从而发生虚报警。二是当过程失控时，由于抽样的随机性，使样本统计量的值落在控制限之内，即第二类错误，而认为过程处于控制状态，发生漏报警。™第二，传统的休哈特控制图主要利用点所包括的过程信息，而忽略了点序列的信息，也就是说传统的休哈特控制图没有记忆力。™第三，传统的休哈特控制图对过程的小偏移反应不灵敏。当样本均值对其目标值的偏移大于1.5个标准差时，传统的休哈特控制图检出力效果很好，但是当样本均值对其目标值的偏移小于1.5个标准差时，其检出效果不是特别显著。累积和控制图™为了解决上面的问题，Page提出了用累积和控制图（CUSUM）去解决这种问题。累积和控制图用平均链长去控制这两类错误，对过程的判断是以历次观察结果为依据，这样可以充分利用数据所提供的信息，对发现过程平均值的突然的微小的变化特别有效。™累积和控制图通过对观测值与目标值之差的累积和来描点，充分利用了整个观测值序列的信息，因为它是累积的，所以即便是过程均值中的微小波动也会导致累积偏差值的稳定增加或降低。™累积和的使用条件：生产是连续的，按时间次序获利的样本代表了随时间推移的过程质量水平，并且生产过程的质量水平是处在一个稳定的状态，一旦由于一引起异常因素使质量突然发生了变化，那么过程在未调整前就将维持在这一状态，直到采取措施，累积和控制图就是用来及时发现这一变化的。在累积和的绘制过程中，根据平均链长来确定参数h和f。™C1(L0=700~1000)C2(L0=140~200)偏移量hfhF0.7580.2550.250.75~1.550.53.50.51.52.51.01.81.0™对过程进行监控时，先设定两个参考值K1和K2，并给出决策区间H：™其中：K1＝T＋F，K2＝T－F，而且F＝fσ，H=hσ。一组参数（h,f）决定了一个过程的检验方案。™假定在理想情况下，被测质量特性X～N（μ，σ2）令：™始初值：™当超过判断标准H时，可以判定工序失控。{}{}++ii0i+1-i0ii-1C=Max0Xu+K+CC=Max0,uKX+C－，－（）（－）－+iC0＝iC0－＝+iCiC－分别用累积图和休哈特控制图来监控过程™某机械加工厂生产一批零件，其关键尺寸是外圆直径。质检人员每2小时抽取一个样本，一个班次8小时抽取4个样本，每天三个班次，随机抽取了84个外圆直径样本。用累积和控制图和休哈特控制图来判断过程质量是否受控。150.4650.2549.3749.891248.6148.2048.6749.14250.5449.2849.1649.461352.4851.9752.1652.01349.7549.4149.6749.181452.6252.7652.3952.28448.8449.0547.7248.341546.7846.5146.2646.01550.5650.9150.3149.21646.0246.2746.4946.18652.6153.1749.3552.26175l.1851.875l.3751.05752.7552.2150.7853.671847.8447.4947.6747.31852.3551.9851.2751.37l945.8645.3646.2346.27953.5253.4153.5652.782053.0853.8753.5153.761049.2449.3548.2549.962150.2950.8650.4750.72Ll50.2851.3651.4851.97休哈特控制图监控2119171513119753155545352515049484746样本样本均值__X=50.12UCL=54.32LCL=45.3211111111C1,...,C4的Xbar控制图从休哈图控制图中，可以发现第19组样本值超出了下控制限，所以这个过程处于失控状态，说明有较大的异常波动，需要采取措施来进行调整。累积和控制图监控817365574941332517911050-5-10样本累积和0UCL=8.52LCL=-8.52C8的累积和控制图从图中可以看出，总的来说，过程基本属于受控状态。™比较这两个控制图，不难发现CUSUM控制图尽管对连续小偏移的检验很有效果，但对非连续的小偏移甚至不如休哈特控制图，所以CUSUM图也有其自身的局限性，而休哈特控制图对小的偏移又不敏感，所以如果把二者结合起来，取长补短，才能更有效地检出监控过程是否处于受控状态，大大提高检出效率。将累积和控制图与传统控制图结合™对一个过程质量控制，为了实现对过程效果较好的控制，仅仅用休哈特控制图和累积和控制图都有可能与实际过程质量有较大的偏差。如果能把两个控制图联合起来使用，应该会有比较好的效果。™在把累积和控制图和传统的休哈特控制图结合的时候，必须要进行合理的分组，二者有相同的分组时，才能把二者结合在一起，检出率会更高。™在相同分组的情况下将累积和控制图与休哈特控制图绘制成混合图来监控过程™为了更直观一些，可以考虑在相同分组的情况下，将累积和控制图与传统的休哈特控制图绘制在一起。一般来说，累积和控制图在样本大小为1的时候，效果最好，所以可以考虑将休哈特控制图不分组，就可以将二者绘制在一个图中，更直观地进行观察，分析。™累积和控制图中的中心线通常在0的位置，而休哈特控制图的中心线在均值位置，这样，就仅仅需要将上偏累积和线和下偏累积和线向上平移一个距离等于均值的大小即可，使两个图的中心线重合。其它的绘制方法是不变的。下面举一个例子进行说明。™已知某机械产品某一关键尺寸的均值等于10，方差等于1.现随机抽取30个样本，试用CUMUS和休哈特控制图来同时监控，判断过程是否处于受控状态。9.457.999.2911.6612.1610.188.0411.469.2010.349.0311.4710.519.4010.089.3710.6210.318.5210.8410.909.3312.2911.5010.6011.0810.3811.6211.3110.52™累积和控制图与休哈特控制图有公共的中心线，休哈特控制图CL＝10。™休哈特控制图的上、下限分别为UCL＝CL＋3σ＝13，LCL＝CL－3σ＝7。™™确定CUSUM控制图的参数f=0.5,h=5，则F＝fσ=0.5,H=hσ=5。所以新的CUMUS的上控制界限为5＋10＝15，累积下限为10－5＝5。2825221916131074113121110987观测值单独值_X=10UCL=13LCL=7C8的单值控制图282522191613107415.02.50.0-2.5-5.0样本累积和0UCL=5LCL=-5C8的累积和控制图™从休哈特控制图来检验，过程是受控的，然后从累积和可以看出，过程从第19个样本开始就有一个向上的持续的小偏移，直到第29个样本，向上的累积和值超过上控制界限，过程处于失控状态。™可以看出把累积和控制图和休哈特控制图结合起来来监控过程，无论是大偏移还是小偏移，或者是连续还是非连续的偏移，都会有比较好的监控效果。这样兼顾了两种图的优点，弥补了不足，特别是具有相同分组的情况下，二者是监控效果更回直观。™谢谢大家！