2017高二数学选修2-1-双曲线的简单几何性质(二)-ppt.ppt

双曲线的性质(二)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1xO..F2F1)0(1babyax2222bybaxaA1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）)10(eaceF1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)),b(abyax0012222Ryaxax，或关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）)1(eace渐进线无xaby关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称)1(eace渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或)1(eacexaby1、“共渐近线”的双曲线222222221(0)xyxyabab与共渐近线的双曲线系方程为，为参数，λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab2211492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。复习练习：2.求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。3、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。22185xy例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131225例题讲解例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：的距离的比是常数,求点M的轨迹.l165x54y0ld动点M(,)xy与定点(,0)(0)Fcc的距离和它到定直线22()MFxcy,解:∵点M(,)xy到定直线2:axc的距离2adxc,依题意MFcda,∴222()xcycaaxc①,方程①两边平方化简整理得222221xycaa②令222cab,方程②化为22221xyab这就是所求的轨迹方程.∴点M的轨迹是实轴长为2a、虚轴长为2b的双曲线.2:axc的距离的比是常数(1)ccaa,求点M的轨迹方程.直线与双曲线问题：例3、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。22136xy2,F30分析:求弦长问题有两种方法:法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长;法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理.练习:1.过双曲线116922yx的左焦点F1作倾角为4的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|=.2.双曲线的两条渐进线方程为20xy，且截直线30xy所得弦长为833，则该双曲线的方程为（）(A)2212xy(B)2214yx(C)2212yx(D)2214xyD1927切点三角形例4、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。12FF、12||||PFPF、12||FF例5、设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B。（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值。2221(0)xyaa:1lxy5,12PAPB练习：1、已知双曲线，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率。2214yx