8.4.5直线方程与圆的方程应用举例

眉县职业教育中心电工二年级《数学》导学案有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄电工二年级数学备课组不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——荀子§8.4.5直线方程与圆的方程应用举例班组姓名组评学习目标：能根据直线和圆的相关知识，解答实际问题．重点：直线方程和圆的方程的应用.难点：直线方程和圆的方程的应用.学法指导：1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第75页到76页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成.2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录.3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上.教学过程：一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导.（一）、知识梳理、双基再现一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导.（一）、直线的方程式有哪些？、、、、.（二）、圆的标准方程：.（三）、圆的一般式方程：.圆心坐标：，半径：.（四）、确定圆的条件：圆的标准方程：中确定的字母的值，圆的一般式方程：，确定字母的值.【我的疑惑】二、【教师点拨、指点迷津】——教师点拨典型例题例1、从2,2M射出一条光线，经过x轴反射后过点8,3N（如图）．求反射点P的坐标．解：已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为,0x．由于入射角等于反射角，即NPQQPN.设直线PM的倾斜角为，则直线NP的倾斜角为.所以tantanPMNPKK.即：203028xx，解得2x，故反射点P的坐标为2,0.例2、某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）．解:以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为1,0，圆心C在y轴．设半径为r，则222CDDGCG，即22213rr，解得5r.所以圆心为0,4，圆的方程为：22425xy.将1x代入方程求y的值（负值舍去），得4240.9ym.答：过点E的柱子长度约为0.9m.注：解决直线与圆的实际应用题的步骤为：(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知；(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素；(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知；(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去．【我的疑惑】眉县职业教育中心电工二年级《数学》导学案有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。——蒲松龄电工二年级数学备课组不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——荀子三、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评.（一）、光线从点2,3M射到点1,0P，然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程.（二）、赵州桥圆拱的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，适当选取坐标系求出其拱圆的方程．四、【举一反三、能力拓展】——强化训练，形成能力——教师发放问题训练拓展评价单；学生分组讨论完成问题训练拓展评价单上的练习题，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题训练拓展评价单完成情况；教师对问题训练拓展评价单完成情况进行点评；作业布置.（一）、某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船，顶部宽4m水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？（二）、河南省计划修一条连接A，B两地笔直公路.经测量，B地在A地的正东方向2km处.在A地的北偏东60°方向，B地北偏西45°方向上的C处有一个半径为0.7km的公园，那么计划修建的公路会不会穿过公园？为什么？【我的疑惑】四、【畅谈收获、提升意义】1、教师提问：（1）咱们今天学习的是什么内容？（2）你们今天学会了什么内容？2、学生自我小结:（1）今天学习了什么内容？（2）今天学会了什么内容?（3）我有什么疑惑？五、【布置作业、知识巩固】课本76P：习题8.4.5第1、2、3题.BAC4560