上海市长宁(嘉定)区2019届高三二模数学试卷

上海市长宁（嘉定）区2019届高三二模数学试卷2019.04一、填空题（本大题共12题，1~6每题4分，7~12每题5分，共54分）1.已知集合}4,3,2,1{A，}62|{xxB，则BA；2.已知复数z满足iiz43（i是虚数单位），则||z；3.已知线性方程组的增广矩阵为2102nm，解为11yx，则nm；4.在7)1(x的二项展开式中，5x项的系数为；5.已知圆锥的主视图所图所示，则该圆锥的侧面积是；6.已知实数x、y满足110xyyx，则yx2的最大值为；7.设函数axxf)(（其中a为常数）的反函数为)(1xf，若函数)(1xf的图像经过点)1,0(，则方程2)(1xf的解为；8.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出2人中至少有1名女同学的概率为；（结果用数值表示）9.已知直线sincos1tytx（为参数）与抛物线xy42相交于A、B两点，若线段AB中点的坐标为)2,(m，则线段AB的长为；10.在ABC△中，已知DBCD2，P为线段AD上的一点，且满足CBCAmCP94，若ABC△的面积为3，3ACB，则||CP的最小值为；11.已知有穷数列}{na共有m项，记数列}{na所有项的和为)1(S，第二及以后所有项的和为)2(S，…，第n（mn1）及以后所有项的和为)(nS，若)(nS是首项为1公差为2的等差数列的前n项和，则当mn1时，na；12.已知定义R在上的奇函数)(xf满足：)()2(xfxf，且当10x时，)(log)(2axxf，若对任意]1,0[x，都有3log1)21(22txxf，则实数t的取值范围为；二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知Rx，则“11x”是“1x”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要条件14.产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较。根据上述信息，下列结论中正确的是（）A.2015年第三季度环比有所提高B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高D.2018年第一季度环比有所提高15.已知圆9)2(22yx的圆心为C，过点)0,2(M且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹是（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.对于ABC△，若存在111CBA△，满足1sincossincossincos111CCBBAA，则称ABC△为“V类三角形”，“V类三角形”一定满足（）A.有一个内角为30B.有一个内角为45C.有一个内角为60D.有一个内角为75三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长为1，BA1与底面ABCD所成角为4。（1）求三棱锥BCDA1的体积；（2）求异面直线BA1与CB1所成角的大小。18.已知函数21)cos(sincos)(xxxxf。（1）若20，且22sin，求)(f的值；（2）求函数)(xf的最小正周期，及函数)(xf在]2,0[上的递减区间。19.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：)100(5340)(xxxH，设)(xf为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）解释)0(H的实际意义，并求)(xf的表达式；（2）求隔热层喷涂多厚时，业主的所付总费用)(xf最小？并计算与不建隔热层比较，业主省多少钱？20.已知椭圆134:22yx的左、右焦点分别为1F、2F，过2F的直线l与椭圆交于P、Q两点。（1）求PQF1△的周长；（2）设点A为椭圆的上顶点，点P在第一象限，点M在线段2AF上，若PFMF1132，求点P的横坐标；（3）设直线l不平行于坐标轴，点R为点P关于x轴的对称点，直线QR与x轴交于点N，求NQF2△的面积的最大值。21.记无穷数列}{na的前n项和中最大值为nM，最小值为nm，令2nnnmMb。（1）若nann32，写出1b、2b、3b、4b的值；（2）设nann2，若33b，求的值，及4n时数列}{nb的前n项和nS；（3）求证：“数列}{na是等差数列”的充要条件是“数列}{nb是等差数列”。