20.1.1平均数(第1课时)教案-(3)

120.1.1平均数(第1课时)莫小渔一、教学目标：1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．二、教学重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义．三、教学难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.四、教学过程1.利用情境提出问题当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.以前我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平.本节课我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义.问题1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要将学生的回答引导到算术平均数，再通过师生共同计算，理解公式：12nxxxxn的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子与分母意义.问题2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，应该录取谁？追问1：用算术平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比例确定”说明在计算平均数中哪一项最重要？追问3：如何在计算平均数时体现“听、说、读、写”的差别？说明：尽量让学生独立解决，进行小组合作讨论，让学生经历加权平均数学产生的过程，体验“权”的产生是自然的也是必须的，体会计算的合理性.当学生理解追问2后，提出权的意义是反映数据的重要程度，指出2，1，3，4分别表示听、说、读、写四项成绩的权.指出这样计算的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数师生活动：教师提出问题，学生思考问题解决方案，若不能提出合适的方案，教师再通过3个追问进行引导.2.引导概括形成概念思考：这个问题中,各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法是否能推广到一般?应试者听说读写甲85788573乙738082832追问1:以乙的成绩为例，7328018538242134x乙，若听、说、读、写的成绩的权分别为1234,,,，则乙的平均数该如何表示？1234123473808582乙追问2:在此基础上，若各项成绩也一般化，表示为1234,,,xxxx，则乙的平均成绩又该如何表示？112233441234xwxwxwxwx乙追问3:若n个数据12,,,nxxx的权分别为12,,,n，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动:教师引导学生层层拓展，得到加权平均数公式：一般的，若n个数1x，2x，…，nx的权分别是n，则这n个数的加权平均数是：nnn212211.3.比较辨别理解新知问题3：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论“同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变”.教师要进行指导，同时归纳并指出，问题中的权是通过“比”的形式呈现的.问题4：你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识.师生活动：引导学生概括：问题1中的各数可看作是权是相同的，指出两种平均数之间的联系.4.例题教学应用新知例1一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定两人的名次.师生活动：教师指导学生阅读例题并自主进行分析，提示学生：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据体现的？它们的选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B9585953权分别是什么？要确定两人的总成绩，实质是求他们各项成绩的加权平均数，如何计算？提示学生权是以百分数的形式呈现的；学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师引导并板书解答过程，规范解题格式.追问：A、B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：教师引导学生进行解题反思，同时引导学生不计算，仅分析数据及其权，可否估计两人的名次.练习1：某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生活动：教师展示练习，提示权是以具体的数来呈现的；学生解决，可让学生板书解题过程.6.练习巩固加深认识练习2：某广告公司欲招聘职员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示.（1）公司可从网络维护员、客户经理、创作总监这三种岗位中招聘一名职员，给三项成绩赋予相同的权合理吗？（2）请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员.7.课堂小结回顾本节课所学主要内容：①加权平均数在数据分析中的作用是什么？②权的作用是什么？8.课后作业课本121页第1、4题应试者测试成绩创新能力计算机能力公关能力A725088B857445C677067