高一数学-必修1测试卷(北师大版)

1学校班级姓名考场考号装订线桃李中学2011—2012学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示正确的有（）①A1②A}1{③A④A}1,1{A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组函数中,表示同一函数的是（）A．2(),()fxxgxxB．2(),()()fxxgxxC．21(),()11xfxgxxxD．2()11,()1fxxxgxx3．设集合P=04xx,Q=02yy,由以下列对应f中不能．．构成A到B的映射的是（）A．12yxB．13yxC．23yxD．18xy4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数2xy的图象，则（）A．2()22xfxB．2()22xfxC．2()22xfxD．2()22xfx5．设函数200,0(),()1,lg(1),0xxfxfxxxx若则的取值范围为（）A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．(,9)D．(,1)(9,)6．0sin390()A．21B．21C．23D．237．已知函数f（x）=2log(0)3(0)xxxx，则f［f（14）］的值是（）A．9B．19C．－9D．－198．根据表格中的数据，可以断定方程02xex的一个根所在的区间是（）2x－10123xe0.3712.727.3920.092x12345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（）A．0a1B．0a2C．1a2D．0a210．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在0x时的解析式是（）A．f(x)=x2-2xB．f(x)=x2+2xC．f(x)=-x2+2xD．f(x)=-x2-2x12345678910二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则实数a的值为_____12．已知1()31xfxm是奇函数，则(1)f=．13．设（,xy）在映射f下的象是(,)22xyxy，则(5,2)在f下的原象是。14．函数f（x）＝2x2－mx＋3，当x∈－2，＋时是增函数，当x∈－，－2时是减函数，则f（1）＝。15．若2.5x=1000,0.25y=1000,求11xy．三、解答题（共75分）16.化简与求值：（本小题12分）(1)48373)27102(1.0)972(03225.0；(2)77733log2log92log()22．（3）)32()32(28)78(5.13236425.0031317．（本小题12分）已知集合{/26},{/15},{/}AxxBxxCxxa（1）求,()RABCAB（2）若,AC求实数a的取值范围。18．（共12分）已知不等式)0(0622kkxxk（1）如果不等式的解集是}23|{xxx或，求k的值；（2）如果不等式的解集是R，求k的取值范围。19．（本小题12分）已知函数1()fxxx，(Ⅰ)证明()fx在[1,)上是增函数；(Ⅱ)求()fx在[1,4]上的最大值及最小值．420．（本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题15分）已知函数xqpxxf32)(2是奇函数，且35)2(f。（1）求函数)(xf的解析式；（2）指出函数)(xf的单调区间，并加以证明。518．解：(1)根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：0k，且3，2为关于x的方程0622kxxk的两个实数根，据韦达定理有k2)2(3，∴52k(2)0k，且0，解得66k19．；解：(Ⅰ)设12,[1,)xx，且12xx,则21212111()()()()fxfxxxxx122112(1)()xxxxxx121xx∴210xx∴121xx，∴1210xx∴122112(1)()0xxxxxx∴21()()0fxfx，即12()()fxfx∴()yfx在[1,)上是增函数(Ⅱ)由(Ⅰ)可知1()fxxx在[1,4]上是增函数∴当1x时，min()(1)2fxf∴当4x时，max17()(4)4fxf综上所述，()fx在[1,4]上的最大值为174，最小值为221．解：(1)∵)(xf是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有)()(xfxf，即xqxpxqxp323222，整理得：xqxq33∴0q···①又∵35)2(f，∴35624)2(pf，解得2p···②∴所求解析式为xxxf322)(2(2)由（1）可得xxxf322)(2=)1(32xx，函数的定义域为),0()0,(，并且由于)(xf是奇函6数，可先考查其在区间),0(上的单调性。设xx210，则由于)]11()[(32)]1()1[(32)()(1212112221xxxxxxxxxfxf=xxxxxxxxxxxxxxxx21212121212121121)(32)11)((32])[(32···※因此，当1021xx时，1021xx，从而得到0)()(21xfxf即)()(21xfxf，∴]1,0(是)(xf的增区间。当xx211时，由上述※式可得)()(21xfxf，∴),1[是)(xf的减区间。综上所述，)(xf增区间是)0,1[和]1,0(；减区间是]1,(和),1[。