一次函数易错题总结

一次函数的图象易错题选择题2．（2000?辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．3．（2002?广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2B．m=﹣2C．m=±2D．以上答案都不对5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A．1B．2C．3D．46．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜28．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A．一、二、三象限B．一、三、四象限C．二、三、四象限D．一、二、四象限9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤010．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y212．函数y=x+1与x轴交点为（）A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（0，1）D．（﹣1，0）13．若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（）A．正数B．负数C．非正数D．无法确定15．（2007?湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2B．y=2x﹣2C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）16．直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）A．y=3x+2B．y=3x﹣2C．y=2x+3D．y=2x﹣317．（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个填空题18．（2005?包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+=_________．19．（2005?襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_________．20．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是_________．21．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为_________．22．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标_________．23．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是_________．24．直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y=_________．25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为_________．第5章《一次函数》易错题集（03）：5.3一次函数的图象参考答案与试题解析选择题2．（2000?辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．4435592专题：压轴题．分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．解答：解：A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；B、由函数图象可知，，解得，m=3；C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；D、由函数图象可知，解得，m＜0．故选C．点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．3．（2002?广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种考点：一次函数的性质．4435592专题：压轴题．分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解答：解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选C．点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A．m=2B．m=﹣2C．m=±2D．以上答案都不对考点：一次函数的性质．4435592分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．解答：解：若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=±2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2．故选B．点评：主要考查一次函数的性质，可用待定系数法．5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A．1B．2C．3D．4考点：一次函数的性质．4435592专题：压轴题；数形结合．分析：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．解答：解：设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：x=则P（，）或（，）．故选D．点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：一次函数的性质．4435592专题：分类讨论．分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．解答：解：设P点的坐标为（a，b）则矩形OAPB的面积=|a|?|b|即|a|?|b|=∵P点在直线y=﹣x+3上∴﹣a+3=b∴|a|?|3﹣a|=（1）若a＞3，则|a|?|3﹣a|=a?（a﹣3）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3＞a＞0，则|a|?|3﹣a|=a?（3﹣a）=，解得：a=（3）若a＜0，则|a|?|3﹣a|=﹣a?（3﹣a）=，解得：a=（舍去），a=．∴这样的点P共有3个．故选B．点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2C．0＜k＜2D．0≤k＜2考点：一次函数图象与系数的关系．4435592专题：计算题．分析：根据一次函数y=（k﹣2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k≤2．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A．一、二、三象限B．一、三、四象限C．二、三、四象限D．一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标．4435592分析：由点P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．解答：解：∵点P（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．故选B点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0考点：一次函数图象与系数的关系．4435592分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．解答：解：一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k＞0．故k≥0．故选C．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435592分析：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．解答：解：k=﹣＜0，y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选A．点评：本题考查一次函数的图象性质．11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435592分析：k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．解答：解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单．12．函数y=x+1与x轴交点为（）A．（0，﹣1）B．（1，0）C．（0，1）D．（﹣1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．4435592专题：计算题．分析：由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标．解答：解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），将（x，0）其代入y=x+1得，x+1=0，解