数学人教版七年级下册相交线与平行线辅助线

相交线与平行线添加辅助线教学目的：使学生掌握添加辅助线的方法教学重点与难点：如何添加辅助线教学过程：说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1.缺角补角在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2.缺线补线如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。例题解析：例1.如图所示，AB//CD，∠A=∠C。求证；AD//BC。DCAB分析：由AB//CD知它所对应的图形应是三线八角，而在图中，没有完全显露出来，为了更好地使用已知条件，可以将某些线段延长。证法1：如图所示，延长CD和AD。ABCDC//（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）4141CADBC//（内错角相等，两直线平行）证法2：延长CD和AD。ABCD//（已知）（两直线平行，内错角相等）42AC（已知）2CADBC//（同位角相等，两直线平行）证法3：延长CD和ADD1C234ABABCDACCADBC////（已知）°（两直线平行，同旁内角互补）（已知）°（同旁内角互补，两直线平行）431803180小结：延长AD，CD是为了更好地认识和使用图形——三线八角，但没有决定性作用，可以不作为添加辅助线的必要部分。本题虽然不添置辅助线也能够证明，但思路狭隘，不利于培养逻辑思维能力。例2.如图所示，已知：∠B+∠D=∠BED，求证：AB//CD。ABECD分析：由条件和结论可以发现，要证明AB//CD，缺少第三条直线，怎样添加第三条直线呢？如图1中，DM是第三条直线；图2中，BN是第三条直线；图3中，BD是第三条直线，按这三种方法添置辅助线，都可以进行证明，只是在证明过程中，要用到三角形内角和定理。AMBECDABECNDABECD图1图2图3由已知图形及条件∠B+∠D=∠BED可以意识到，AB，CD分别在两组“三线八角”中，而且BE，DE分别是第三条直线，基于上述认识，过E点应存在一条平行于AB的直线，这就挖掘出了添置辅助线“过E作EF//AB”的背景。如图4，也是过E作EF//AB，图5也是过E作EG//AB，只是方向不同。ABE1F2CDABG3E4CD图4图5证法1：如图4，过E作EF//ABBBEDBEDBDBDDEFCDABCD112122（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一条直线的两直线平行）////证法2：如图5，过E作EG//AB请同学自己完成证明。【模拟试题】（答题时间：15分钟）1.如图所示，已知AB//CD，求证：BDBEDABECD2.如图所示，已知MNlABC//，°，°13040，求证：ABMN。AMFNBαlDC3.如图所示，AB//CD，EF分别交AB、CD于G、H，GK平分HGB，HK平分GHD。求证：GKHK。EAGBKCHDF【试题答案】1.提示过E点作平行于AB的平行线;2.提示过B点作平行于MN的平行线;3提示过K点作平行于AB的平行线;