概率论与数理统计答案

1．如果事件A与B互不相容，则（C）A()1PABB()()()()PABPAPBAPB且C()()()PABPAPBD()()()PABPAPB2．对于任意两个事件A与B,必有P(AB)=（C）A()()PAPBBP(A)P(B)+P(AB)CP(A)P(AB)DP(A)+P(B)3．假设11(),(),42PAPB且A与B为互不相容事件，则()PAB=（B）A1/8B3/4C2/5D04．设A，B为两个随机事件，且0)(,BPAB，则P(A|B)=（A）A1BP(A)CP(B)DP(AB)5．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（D）A0.002B0.04C0.08D0.1046．设随机变量的概率分布为0123P0.20.3k0.1则k=（D）A0.1B0.2C0.3D0.47．设()Fx和()fx分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有（D）Af(x)单调不减B()1FxdxC()0FD()()Fxfxdx8．若随机变量的概率密度函数为01()2120xxfxxx其他；则1.5=P（）（A）A11.501(2)xdxxdxB1.51(2)xdxC1.50(1)xdxD1.5(2)xdx9．已知随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量的期望为（C）A12B0C12D210．设随机变量服从参数为21的泊松分布，则D()=（B）A41B21C2D411．袋中有红、黄、白球的数目分别为3、2、1，任取三球，刚好取得两个红球的概率为__15___．12．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于___715___．13．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0．6，则P(AB)=___0．6_．14．设连续型随机变量的概率密度为1,01()0,xfx其他；则当10x时，的分布函数F(x)=__x____．15．设随机变量服从二项分布)31,3(B，则E(2)=____53__．16．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．(1)求从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)求在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率．解：(1)令一批产品中任取一件是合格品的事件为A，任取一件事一等品为事件B，则()0.95,()0.6pApBA()()0.6pABpBApA()0.950.60.57pBpAB所以从该批产品中任取1件，其为一等品的概率为0.57(2)1()10.570.43pBpB()1()1()0.05(|)0.1163()()()0.43pABpABPApABpBpBpB所以在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率为0.1163.17．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：令明天飞机晚点为事件A，明天有雨为事件B,则明天晴天为事件B()()(|)()(|)0.40.80.60.20.44pApBpABpBpAB答：明天飞机晚点的概率为0.4418．随机变量在[-1,5]上服从均匀分布．求方程2210xx有实根的概率．解：一元二次方程有实根，要求22244402440(11)pp或而x的密度函数11560xfx，，　其他51213pftdt，10p答：方程2210xx有实根的概率为23．19．甲乙二人约定6：00—6：30在天一广场会面，先到者要等候另一个人10分钟后，方可离开．问甲乙两人能会面的概率是多少？解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜6.5，6＜y＜6.5}集合对应的面积是边长为0.5的正方形的面积s=0.25，而满足条件的事件对应的集合是1,|66.5,66.5,6Axyxyxy得到两人能够会面的概率是16pA答：甲乙两人能会面的概率是为161．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（D）AP(A)=1P(B)BP(AB)=P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=P(A)2．设A、B、C为随机事件，则事件“A、B、C都不发生”可表示为(A)AABCBABCCABCDABC3．对于任意两个事件A与B,必有P(AB)=BA()()PAPBBP(A)P(B)P(AB)CP(A)P(AB)DP(A)P(B)4．假设11(),(),42PAPB且A与B为互不相容事件，则()PAB=BA1/8B3/4C2/5D05．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（D）A0.20B0.30C0.38D0.576．设随机变量的概率密度为.,0,2π0,sin)(其他xxaxf，则常数a＝（C）A3B2C1D07．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（C）A.,0;10,1)(1其他xxF1B.1,1;10,;0,1)(2xxxxxFC.1,1;10,;0,0)(3xxxxxFD.1,2;10,;00,0)(4xxxxF8．若随机变量的概率密度函数为01()2120xxfxxx其他；则1.5=P（）（A）A11.501(2)xdxxdxB1.51(2)xdxC1.50(1)xdxD1.5(2)xdx9．已知随机变量服从参数为2的指数分布，则随机变量的期望为（C）A12B0C12D210．设随机变量具有分布P{=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E（）=（B）A2B3C4D511．已知()0.4PA，()0.7PAB，则当A、B互不相容时，()PB=___0.3___．12．设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P(A)=0．6，则P(AB)=__0.6___．13．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是___35___．14．设随机变量在[0,4]上服从均匀分布,则P{2}＝___12___．15．设随机变量服从二项分布B(3,p),若E()=1.2,则p=____0.4__．16．用1、2、3、4、5构成三位数（可重复）．（1）求构成没有相同数字的三位数的概率；（2）求构成没有相同数字的三位奇数数的概率．解：（1）令构成没有相同数字的三位数的事件为A1225pA（2）令构成没有相同数字的三位奇数的事件为B36125pB17．飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率．解：令明天飞机晚点为事件A，明天有雨为事件B,则明天晴天为事件B()()(|)()(|)0.40.80.60.20.44pApBpABpBpAB答：明天飞机晚点的概率为0.4418．设随机变量的分布函数为200()0111xFxxxx．（1）求(0.30.7)P；（2）求随机变量的密度函数()fx．解：（1）(0.30.7)(0.7)(0.3)0.4PFF（2）密度函数2,01()0,xxfx　　　　　其他19．甲乙二人约定6：00—6：30在天一广场会面，先导者要等候另一个人10分钟后，方可离开．问甲乙两人能会面的概率是多少？解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜6.5，6＜y＜6.5}集合对应的面积是边长为0.5的正方形的面积s=0.25，而满足条件的事件对应的集合是1,|66.5,66.5,6Axyxyxy得到两人能够会面的概率是16pA答：甲乙两人能会面的概率是为16