高等数学试卷及答案

《高等数学》试卷及答案一．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．22limxxxxx;2．02sinlimxxx;3．1lim(1)xxx;4．x;5．(2)xxde;6．已知0'()1fx,则000()()limxfxxfxxx;7．函数01()2dxFxtt的单调增区间为;8．21d1xx;9．dxx(-5)d(35ln)x;10．微分方程0yy的通解是y=C1ex+C2.二．单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．函数()ln(1)2arcsinfxxxx的定义域是（A）。A．（-1,1]B．[-1,1]C．（-1,2]D．[-1,2]2．当0x时，()tansinfxxx是x的（D）。A．低阶无穷小B．等阶无穷小C．同阶但不等阶无穷小D．高阶无穷小3．设2,0sin,0xaxfxxx在0x上连续，则a的值为（）。A．-1B．0C．1D．24．函数lnfxx在0x点（D）。A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续但可导D．不连续且不可导5．下列论述正确的是（C）。A．驻点必是极值点B．极值点必是最值点C．可导的极值点必是驻点D．极值点必是拐点6．下列凑微分正确的是（）。A．22ddxxxexeB．1ddln11xxxC．21arctandd1xxxD．1cos2dd(sin2)2xxx7．设()Fx是fx的一个原函数，则有下面成立的是（C）。A．dxxfdxxfdba)()(B．cxfdxxfdxd)()(C．dxxfdxxfdxa)()(D．cxfdxxfdxdxa)()(8．下列那一项不是常微分方程（A）。A．2320yxyB．2222()d()d0xyxxyyC．30yyD．3sinyxy三．计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1．011limcotsinxxxx2．设321ln1xyx，求ddyx3．dxxxx21arctan14．40dxex5．求微分方程)(edd3xxxyy的通解。四．应用题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．已知曲线)(xyy满足方程0sinyexy，试求曲线在点(0，0)处的切线方程。2．计算抛物线2xy与xy2所围成的图形的面积。3．要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐，问圆柱的高h和底半径r各为多少时，可使所用材料最少？五．证明题（本大题共5分）当0x时，xex1.