最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练模拟考试(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷圆锥曲线与方程学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线2C的公共焦点,BA,分别是1C,2C在第二、四象限的公共点.若四边形21BFAF为矩形,则2C的离心率是（）A．2B．3C．23D．262．（2010安徽理数）5、双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（）A、2,02B、5,02C、6,02D、3,03．（2009全国卷Ⅱ文）已知直线)0)(2(kxky与抛物线C:xy82相交A、B两点，F为C的焦点。若FBFA2,则k=()Ａ.31Ｂ.32Ｃ.32Ｄ.322【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由2FAFB及第二定义知)2(22BAxx联立方程用根与系数关系可求k=223.二、填空题OxyABF1F2（第9题图）4．过椭圆:C22221(0)xyabab的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影为右焦点F,若1132k，则椭圆的离心率e的取值范围是．5．如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF______.6．已知椭圆22134xy的上焦点为F，直线10xy和10xy与椭圆相交于点A，B，C，D，则AFBFCFDF▲．7．已知点P在抛物线24yx上，那么点P到点(21)Q，的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为______________.8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2288kxky的渐近线方程为；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)22yx9．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线2213yx的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则sinsinsinABC的值是10．从椭圆上一点A看椭圆的两焦点21,FF的视角为直角，1AF的延长线交椭圆于B，且2AFAB，则椭圆的离心率为▲.11．过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点，若25,,12ABAFBF则AF=.12．焦点在x轴上的椭圆方程为2212xym，离心率为12，则实数m的值为13．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是14．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．15．已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154xy(B)22145xy(C)22136xy(D)22163xy(2011年高考山东卷理科8)16．若椭圆1C：1212212byax（011ba）和椭圆2C：1222222byax（022ba）的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点；②1122abab；M③22212221bbaa；④1212aabb.其中，所有正确结论的序号是___________.17．椭圆2221xy的离心率为▲.18．抛物线x＝8y2的焦点坐标为．19．设圆C位于抛物线22yx与直线3x所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为(2011年高考重庆卷理科15)三、解答题20．(本小题满分10分)己知直线42:xyl与抛物线:Cxy42相交于,AB两点，,0(0Ttt且2t）为x轴上任意一点，连接,ATBT并延长与抛物线C分别相交于11,AB．（1）设11AB斜率为k，求证：kt为定值；（2）设直线11,ABAB与x轴分别交于,MN，令111234,,,ATMBTMBTNATNSSSSSSSS，若1234,,,SSSS构成等比数列，求t的值．21．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，NM并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．22．已知抛物线C：22yx，直线2ykx交C于AB，两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使0NBNA，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．23．（本题满分15分）椭圆)0(12222babyax的两个焦点为21,FF，点P在椭圆上，且211FFPF，314,3421PFPF.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过圆02422yxyx的圆心M，交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.24．设椭圆012222babyax的左，右两个焦点分别为21,FF，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为QP,，且QPFF21为正方形。（1）求椭圆的离心率；（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为423，求此椭圆方程。25．已知直线022yx经过椭圆:C22221(0)xyabab的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为,B点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线310:xl分别交于NM,两点，如图所示.（１）求椭圆C的方程；（２）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度取最小值时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为,51若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：22(1)16xy，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。（１）求点B的轨迹方程；（２）当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（３）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。xyADMBSNOyxDFEBCQPODyxEBAO27．已知抛物线的焦点在x轴上，直线21yx被抛物线截得线段长为15，求抛物线的标准方程。28．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,FF在x轴上，它与y轴的一个交点为A，且，求此椭圆的离心率。29．已知椭圆222210xyabab的3个顶点12(0,),(0,),(,0)BbBbAa，焦点(,0)(0)Fcc，且12BFAB，求椭圆的离心率。30．已知圆A：22(1)4xy与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。