高中数学平面向量知识点总结课件

平面向量知识点整理一、概念既有大小，又有方向的量力速度位移abcmn1e2eACBDDCCAADCB二、表示1.有向线段表示：2.字母符号表示：0三、特殊向量1.单位向量：长度为1的向量。2.零向量：长度为0的向量，方向任意性。表示：3.位置向量:在坐标系内，且起点位置在坐标原点上的向量。4.平行向量：方向平行的两个向量。5.共线向量：方向共线的两个向量6.相等向量：大小相等，方向相同的两个向量。7.相反向量：大小相等，方向相反的两个向量。8.基底向量：两个不共线的向量。四、向量的特殊属性：平移一个向量，平移前与平移后大小没变，方向也没变，故平移前与平移后为相等向量。这个性质叫做向量的自由性，所以向量也叫自由向量。根据上面性质可以得出：平行向量就是共线向量。五、向量运算1.加：ACABAB)(ACABCACAABCB2.减：减去一个向量等于加上它的相反向量。即：1.引入a表示向东走2米，那么a3与a2分别表示什么？2.运算律aa)()(a()babaaa)(3.数乘cos||||SFW其中cos||F为有效力定义：bacos||||ba叫做向量a与b的数量积。4.数量积交换律：abba分配律：cabacba)(但不满足结合律cbacba)()(（要理解为什么？）消去律不成立：cbca不能推出ba0ba也不能推出0a或0b数量积的运算律向量a在b方向上的投影：cos||a计算：cos||a||||cos||bba||bba六、关于求的运算1.求模：即求向量的大小，也可以理解为求有向线段的长度。2.求投影：cos||||baba3.求夹角D为BC中点)(21ACABAD七、向量定理1.中点定理1e，2e为基底向量，a为平面内任一向量21eea，这样的表示唯一2.基本定理CBA,,三点共线PCPBPA且13.三点定理G为ABC的重心GAGCGB04.重心定理a与b共线ba或ba5.共线定理6.垂直定理a⊥b0ba7.转化定理22||aai：水平向右的单位向量j：竖直向上的单位向量a：坐标平面内任一向量若jyixa，则),(yxa显然i)0,1(，j)1,0(，位置向量OM坐标与点M坐标相同八、坐标表示1.向量坐标表示定义),(11yxa),(22yxb),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(),(1111yxyxa2121yyxxba2.运算坐标表示),(),,(2211yxByxA则ABOBOA),(),(1122yxyx),(1212yyxx3.点坐标与向量坐标转化1.求点坐标可转化为求位置向量坐标；2.已知两点坐标，求向量坐标),(11yxa),(22yxba∥01221yxyxba⊥02121yyxxb4.定理坐标表示),(11yxa2121||yxa5.求运算坐标表示：（1）求模),(11yxa，),(22yxb向量a在b方向上的投影：cos||a||bba22222121yxyyxx（2）求投影cos||||baba222221212121yxyxyyxx（3）求夹角