角平分线习题课

角平分线复习课ACB如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？角平分线复习尺规作图AＢＭＮＣ１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．O作法：２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21已知：∠AOB求作：∠AOB的角平分线.角平分线复习逆定理性质定理文字语言：文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：符号语言：证明两条线段相等的根据之一.证明一个点是否在角平分线上，从而推出两个角相等.角平分线复习BADOPE在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.∵PD=PEPD⊥OA,PE⊥OB∴OP是∠AOB的平分线角平分线温馨提示:∵OP是∠AOB的平分线PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三个内角平分线的性质定理文字语言：符号语言：角平分线三角形性质定理逆定理证明线段相等ABCBNDFMEP角平分线复习∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，垂足分别是E、D、F，PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC∴PD=PE=PF练习下列过程是否正确？ABOPED∴点P在∠AOB的平分线上.∵PD=PE,（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.错误.角平分线复习【例1】已知:如图,点P是∠AOB内部的一点,（2）你能添加一个条件，使点P在∠AOB的平分线上吗？（1）若OP平分∠AOB，你能得出什么结论？BACOPD1CD若PC=PD，∠1+∠2=1800.那么点P在∠AOB的平分线上吗？MNPC⊥OA,PD⊥OB，垂足分别为点C和点D.答：点P在∠AOB的平分线上.理由：过点P作PM⊥OA,PN⊥OB.垂足分别为M、N.∵∠1+∠2=180°，∠PDN+∠2=180°∴∠1=∠PDN又∵∠PMC=∠PND=90°，PC=PD∴△PMC≌△PND(AAS)∴PM=PN又∵PM⊥OA,PN⊥OB∴点P在∠AOB的平分线上.角平分线复习例题赏析【变式】已知:如图,OP是∠AOB的平分线,求证：∠1+∠2=180°.BACOPD1CDMNODOC,PD=PC，垂足分别为点C和点D.角平分线复习例题赏析【例2】已知：如图，在△AOB中，AP、BP分别平分外角∠DAB和∠CBA，PE、PF分别垂直于AD、BC，垂足为E、F.点P落在什么特殊的位置上？为什么？OAEDPCFBG由角平分线的逆定理可得点P在∠BOA的角平分线上.角平分线复习当缺少运用角平分线的定理及逆定理的基本图形时，要添置辅助线构造运用它们的基本图形.角平分线复习规律总结角平分线----点向两边作垂线段角平分线复习达标测试1.如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，∠1＝∠2，下列结论不正确的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠DPO=∠CPOD.OD＝OPDBACOPD12.如图所示，点P是∠CAB的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝5cm，则点P到AB的距离是_______.5cmACEPDBF角平分线复习5.如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相较于点C、D,则PC与PD相等吗？试说明理由.角平分线复习N0ABPCDEM请同学们谈谈自己的收获吧！线段垂直平分线与角平分线复习三角形角平分线的性质角平分线逆定理尺规作图定义性质三角形角平分线的应用角平分线复习ACB如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，分别跑到三角形三个顶点.为公平起见，要求起点到三角形三个顶点距离相等，你能帮它们确定起点吗？角平分线复习布置作业课本52页第7题.