线性规划理论在实际问题中的应用

2009－2010（2）现代管理方法课程论文承诺书我们仔细阅读了2010现代管理方法课程论文的撰写规则。我们知道，抄袭别人的成果是违反学术规范的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守论文撰写规则，以保证课程成绩的公正、公平性。如有违反撰写规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的论文报名号为（按照组长学号书写）：所属专业班级（请填写完整的全名）：参赛队员(签署姓名与学号，打印并签名)：1.23.日期：年月日各专业评阅编号（由各专业评阅前进行编号）：22009－2010（2）现代管理方法课程论文编号专用页各专业评阅编号（由各专业评阅前进行编号）：各专业评阅记录（可供各专业评阅时使用）：评阅人评分备注3线性规划理论在实际问题中的应用【摘要】线性规划在现代管理中扮演着很重要的角色，其广泛应用于经济领域，如生产计划、投资决策、资本预算、人事安排、产品配比问题等，线性规划是进行管理决策的最有效的方法之一。本文通过例题利用线性规划分析了在资源一定的条件下，如何合理的分配利用，最终使企业利润最大，说明了线性规划在现代管理中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析。【关键词】线性规划、资源配置、建模、现代管理4一、线性规划的理论线性规划是运用数学模型，对人力、设备、材料、资金等进行系统和定量的分析，使生产力得到最为合理的组织，以获得最佳的经济效益。随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，失踪的经济效益最好。这样的问题可以化成“线性规划”。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有限管理。利用线性规划我们可以解决很多问题，如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最小的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。1、规划问题的数学模型由三个要素组成：（1）变量，或称决策变量，是问题中要确定的未知量，它用以表明规划中的用数量表示的方案、措施，可由决策者决定；（2）目标函数，它是指对问题所追求的目标的数学描述，按优化目标分别在这个函数前加上max或min；（3）约束条件，指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，通常表达为含决策变量的线性等式或不等式。2、线性规划的模型结构实际问题中线性的含义：一是严格的比例性，生产某产品对资源的消耗量和可获取的利润，同其生产数量严格成比例；二是可叠加性，如生产多种产品时，可获取的总利润是各项产品的利润之和，对某项资源的消耗量应等于各产品对该项资源的消耗量的和。在实际处理不符合条件的问题时，为方便可将其看作近似满足线性条件。3、线性规划的数学模型的一般形式为：目标函数：max(min)z=c1x1+c2x2+…+cnxn满足约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤(＝,≥)b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤(＝,≥)b2………….……………………….am1x1+am2x2+…+amnxn≤(＝,≥)bmx1,x2,…,xn≥0二、问题导入5一家玩具公司制造三种桌上高尔夫玩具，每一种要求不同的制造技术。高级的一种需要17小时加工装配劳动力，8小时检验，每台利润300元。中级的需要10小时劳动力，4小时检验，利润200元。低级的需要2小时劳动力，2小时检验，利润100元。可供利用的加工劳动力为1000小时，检验500小时。其次，有市场预测表明，对高级的需求量不超过50台，中级的不超过80台，低级的不超过150台。制造商决定采用一个能使总利润为最大的最优生产计划。三、问题分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决在资源有限的情况下，将其合理的分配应用，即在满足对高级的需求量不超过50台，中级的不超过80台，低级的不超过150台的前提下，将可供利用的加工劳动力1000小时，检验500小时进行规划分配到三种玩具中，最后使制造商获得最大的利润四、建模过程1．定义符号说明X——高级玩具的生产台数Y——中级玩具的生产台数Z——低级玩具的生产台数2．建立模型本题要求的是总利润值最大，约束条件是可利用的劳动工时约束以及市场需求约束。o.b.Max300X+200Y+100Z（利润最大化）s.t.17X+10Y+2Z≤1000（加工劳动力时间的约束）8X+4Y+2Z≤500（检验时间的约束）X≤50（市场需求约束）Y≤80（市场需求约束）Z≤150（市场需求约束）X,Y,Z≥0,且为整数（非负整数约束）3．模型求解由题得初始电子表格模型ABCDEFG1高级X中级Y低级Z实用资源资源约束2加工劳动力时间（小时）171020≤10003检验时间（小时）8420≤500456高中低6级X级Y级Z7单位利润3002001008市场需求约束50801509总利润10生产台数E1实用资源2=SUMPRODUCT(B2:D2,B10:D10)3=SUMPRODUCT(B3:D3,B10:D10)总利润=SUMPRODUCT(B7:D7,B10:D10)E2≤G2E3≤G3B10≤B8C10≤C8D10≤D8B10:D10=整数7ABCDEFG1高级X中级Y低级Z实用资源资源约束2加工劳动力时间（小时）17102980≤10003检验时间（小时）842500≤500456高级X中级Y低级Z7单位利润3002001008市场需求约束50801509总利润10生产台数0809025000运算结果报告目标单元格(最大值)单元格名字初值终值$G$10生产台数总利润025000可变单元格8单元格名字初值终值$B$10生产台数高级X00$C$10生产台数中级Y080$D$10生产台数低级Z090约束单元格名字单元格值公式状态型数值$E$2加工劳动力时间（小时）实用资源980$E$2=$G$2未到限制值20$E$3检验时间（小时）实用资源500$E$3=$G$3到达限制值0$B$10生产台数高级X0$B$10=$B$8未到限制值50$C$10生产台数中级Y80$C$10=$C$8到达限制值0$D$10生产台数低级Z90$D$10=$D$8未到限制值60$B$10生产台数高级X0$B$10=整数到达限制值0$C$10生产台数中级Y80$C$10=整数到达限制值0$D$10生产台数低级Z90$D$10=整数到达限制值04.结论由表可得，最优解为X=0,Y=80,Z=90,总利润为25000，即最优方案是当高级玩具、中级玩具、低级玩具分别生产0台、80台、90台时可使总利润最大，最大利润为25000元五、总结由以上的例子我们可以看出线性规划在管理工作中可以使我们统筹规划，尽量做到最少的人力物力资源去完成任务，或在资源一定的情况下，合理规划使用，使总利润最大。线性规划工作的最重要任务就是在数量上规划各种“最优”。线性规划所处理的问题是怎样以最佳的方式在各项经济活动中分配有限的资源，以便最充分地发挥资源的效能去获得最佳经济效益。线性规划就是拟定活动计划以便达到一个最优结果，即在所有可行的备选方案中如何选取最佳方案以达到规定目标。线性规划是在满足企业内外部的条件下，实现管理目标和极值（极小值和极大值）问题，就是以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。因此，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有力的工具，它在辅助企业经营9决策、计划优化等方面具有重要的作用。现性规划在现代管理中起到了重要作用，把线性规划的知识运用到企业中去，可以使企业适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。六、参考文献[1]管理科学与工程学院编写,现代管理方法的理论与实践[2]熊杨,线性规划在现代管理中的应用,山西财经大学学报，2009年4月，第31卷第一期