第8章-交通流分配(基本概念)pdf

1第八章交通流分配(TrafficAssignment)主要内容:第一节概述第二节交通流分配中的基本概念第三节非平衡分配方法第四节平衡分配方法第五节随机分配方法第六节动态交通流分配先决条件：•交通需求函数；•交通网络；•路阻函数。输出结果：•路段交通量；•服务水平。定义：交通流分配是将各种出行方式的OD矩阵按照一定的路径选择原则分配到交通网络中的各条道路上，并求出各路段上的流量及相关的交通指标。径路n径路1径路2ODqnq1ODq2为交通网络的设计、评价、优选、改进等提供依据2第1节概述——交通流分配的概念第1节概述——路径选择原则路径选择原则是指出行者在选择出行路径时所遵循的行为准则。交通网络的实际状态是每个出行者路径选择的结果，能否准确地描述出行者路径选择行为，是交通分配问题的核心。出行者往往以出行成本（阻抗）最小作为标准来选择路径。对于出行成本与流量无关的交通网络，描述路径选择行为较为简单；而对道路交通网络来说，出行成本与流量是相关的，这使问题变得更困难。城市交通网络上形成的交通流量分布是两种机制相互作用直至平衡的结果。系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行驶路线来达到自身出行费用最小的目标路网提供的服务水平与系统被使用的情况密切相关，车流量越大用户遇到的行驶阻抗越高第1节概述——交通流分配的概念用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络上交通流量在平衡状态下的合理分布，即是所说的交通流分配两种机制的交互作用使人们不易找到出行最佳行驶路线，并最终形成路网上的流量分布。第1节概述——交通流分配的概念交通流分配问题=网络环境下的径路选择问题•将现状OD交通量在现状交通网络上分配，以分析目前网络的运行状况；将这些观测值与相应路段的分配结果进行比较，以验证预测模型的精度。•将规划年的OD预测值在现状交通网络上分配，以发现对规划年的交通需求来说，现状交通网络的缺陷，为以后交通网络的规划设计提供依据。•将规划年的OD预测值在规划交通网络上分配，以评价交通网路规划方案的优劣。第1节概述——交通流分配的作用第1节概述——交通流分配的作用第2节交通流分配的基本概念0路网抽象交通网络是交通需求作用的载体。在交通分配前，需要将现状（或规划）的交通网络抽象为数学中的有向图模型，以表达交通网络的拓扑关系和交通供给的各种特性。第1节概述——OD矩阵OD矩阵反映了各种方式的交通需求在不同时段的空间分布形态，这是需求预测前三个阶段得到的结果。在进行交通分配之前，需要将OD矩阵的单位转换为交通量或运量的单位（如出行次数转换为车辆数）。此外还需要进行时段的转换（如全日OD矩阵转换为高峰小时OD矩阵）。交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的运动距离、时间、费用、舒适度，或这些因素的综合。第2节交通流分配的基本概念一、交通阻抗•在诸多交通阻抗中，时间因素是最主要的；•单交通网络，出行者在进行路径选择时，一般都是以时间最短为目标；•时间不一定与距离成正比关系，而是与流量有关。路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。第2节交通流分配的基本概念1、交通阻抗路段上的阻抗交叉口处的阻抗第2节交通流分配的基本概念（1）路段交通阻抗——BPR函数ta----路段a上的阻抗；t0----零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需要的时间；xa----路段a上的交通量；Ca----路段a的通行能力，即单位时间内路段实际可通过的车辆数；、：-----阻滞系数。在美国公路局交通分配程序中，、参数的取值分别为=0.15、=4。也可由实际数据用回归分析求得。第2节交通流分配的基本概念BPR函数基本参数的确定14路段阻抗函数的性质：1、真实性2、单调递增3、连续可导4、允许一定的“超载”5、阻抗函数应该具有很强的移植性（自由流车速、通过能力等参数）（1）路段交通网络上相邻两个节点之间的交通路线。（2）路径交通网络上任意一对OD点之间，从产生点到吸引点一串连通的路段的有序排列。（3）最短路径一对OD点之间的路径中总阻抗最小的路径。二、路径与最短路径第2节交通流分配的基本概念3、最短径路算法第2节交通流分配的基本概念最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点间最小阻抗径路的辨识，前者是解决后者的前提。（1）Dijkstra算法Dijkstra在1959年首先提出，称为标号法。常用于计算从某一指定点（起点）到另一指定（终点）之间的最短路权。（2）矩阵迭代法（逐次逼近算法）是借助距离（路权）矩阵的迭代运算来求解最短路权的算法。能一次获得任意两点之间的最短路权。第2节交通流分配的基本概念（1）Dijkstra算法（P179）第2节交通流分配的基本概念（1）Dijkstra算法实例=105（2）矩阵迭代法算法思想：1.首先构造距离矩阵（以距离为权的权矩阵）2.矩阵给出了节点间只经过一步（一条边）到达某一点的最短距离3.对距离矩阵进行如下的迭代运算，便可以得到经过两步达到某一点的最短距离：20D2=D*D=[d2ij][d2ij]=min[dik+dkj]k=1,2,3,„,n式中：n---网络节点数；*---矩阵逻辑运算符；dik，dkj---距离矩阵D中的相应元素。21例题1：求下图所示网络中任意节点间的最短路权222222222矩阵迭代法例题：21112345678922解：1.距离矩阵如下：i\j123456789102∞2∞∞∞∞∞2202∞2∞∞∞∞3∞20∞∞2∞∞∞42∞∞01∞2∞∞5∞2∞101∞2∞6∞∞2∞10∞∞27∞∞∞2∞∞02∞8∞∞∞∞2∞2029∞∞∞∞∞2∞20矩阵迭代法例题：23矩阵迭代法例题：2、进行矩阵迭代运算（第2步）d212=min[d11+d12,d12+d22,d13+d32,d14+d42,d15+d52,d16+d62,d17+d72,d18+d82,d19+d92]=min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞,∞+∞,∞+∞]=2(i=1,j=2;k=1,2„9)d213、d214、d215„..D219计算同理，如d215：24矩阵迭代法例题：d215=min[d11+d15,d12+d25,d13+d35,d14+d45,d15+d55,d16+d65,d17+d75,d18+d85,d19+d95]=min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3(i=1,j=5;k=1,2„9)从节点1经过两步到达5的最短路权为3。其它元素按同样方法计算，得到D225矩阵迭代法例题：3、进行矩阵迭代运算（第3步）经过三步到达某一节点的最短距离为：D3=D2*D=[d3ij][d3ij]=min[d2ik+dkj]k=1,2,3„,n式中：d2ik---距离矩阵D2中的元素；dkj---距离矩阵D中的元素。26矩阵迭代法例题4、进行矩阵迭代运算（第m步）经过m步到达某一节点的最短距离为：Dm=Dm-1*D=[dmij][dmij]=min[dm-1ik+dkj]k=1,2,3„,n式中：dm-1ik---距离矩阵Dm-1中的元素；dkj---距离矩阵D中的元素。迭代不断进行，直到：Dm=Dm-1。即：27矩阵迭代法例题Dm中的每个元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm便是任意两点之间的最短路权矩阵。本例中，D8=D9，如下所示：距离矩阵D8,D9i\j12345678910242344562202323545342043265442340122345323101323643221043274562340248545323202965443242028矩阵迭代法实际应用分析：用该方法求解网络的最短路，能够一次获得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。软件的开发比Dijkstra方法节省内存，速度快。网络越复杂，该方法的优越性越明显。29最短路径辨识例题：dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短路径。（P182）解：从起点1开始：d14+Lmin(4,9)=2+4=6=Lmin(1,9)[1,4]在最短路径上。d45+Lmin(5,9)=1+3=4=Lmin(4,9)[4,5]在最短路径上30最短路径辨识例题d56+Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin(5,9)[5,6]在最短路径上d69+Lmin(9,9)=2+0=2=Lmin(6,9)[6,9]在最短路径上从节点1到节点9的最短路径是：1-4-5-6-9网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。三、交通平衡问题第2节交通流分配的基本概念Wardrop平衡原理Wardrop（1952）对以上平衡现象进行了分析，提出了关于交通网络平衡的第一原理和第二原理，奠定了交通分配的基础。2、交通平衡问题第2节交通流分配的基本概念33在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；而没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。（1）Wardrop第一原理（UserEquilibrium）结论：当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行驶时间大于或等于最小行驶时间。（1）Wardrop第一平衡原理OD前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为路径3，q3≠0路径1，q1=0路径2，q2≠0t1＞t2=t3=tmin34)(22xc)(11xc1coc1x2x2c路径2路径1ODc)(22xc)(11xct2xq'x1xq（1）Wardrop第一平衡原理351q2q1q2q'xoxWardrop第二平衡原理：在系统平衡条件下，在拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。2、交通平衡问题第2节交通流分配的基本概念系统最优原理：（SystemOptimization，SO）第一原理反映了用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果是路网上用户实际路径选择的结果。面向驾驶员第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式进行交通流分配是最好的。面向交通规划师和工程师2、交通平衡问题第2节交通流分配的基本概念一般来说，这两个原理所得到的流量是不同的。人们只能期望实际交通流按照Wardrop第一原理(即用户平衡)的近似解来分配，第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。3、平衡与非平衡分配方法平衡分配非平衡分配完全满足Wardrop原理定义的平衡状态采用启发式方法或其他近似方法的分配模型第2节交通流分配的基本概念39平衡模型：种类繁多，但大部分可归结为一个维数很高的凸规划问题或非线性规划问题。优点：这种模型结构严谨，思路明确，比较适合于宏观研究。缺点：由于维数太高，约束条件太多，这种模型的求解相对比较复杂。非平衡模型：结构简单，概念明确，计算简便，在实际工程中得到广泛应用，效果良好。3平衡模型与非平衡模型的比较：40四、交通小区与交通网络的对应1、交通小区划分是进行现状OD调查和未来OD预测的基础；交通调查和规划前，需要先将规划区域划分成若干交通小区。2、交通网络的组成在城市交通规划中，主要对快速路、主干道、次干道以及交通性的支路进行研究。41交通小区和交