曲线运动.ppt课件

第五章曲线运动章首导引广场上,喷泉射出的水在空中划出一道道美丽的弧线,令人赏心悦目;足球场上,踢出的“香蕉球”进入球门……这些弧线是怎样形成的呢?有着怎样的运动规律呢?从茫茫宇宙到微观世界,从大大小小的机械到各式各样的仪器仪表,到处都存在着美妙的圆周运动,如果说物质世界的运动就像一部大型交响乐,那么圆周运动就是贯穿整个乐章的音符,那么,圆周运动又遵循怎样的规律呢?1.曲线运动足球比赛中最精彩的瞬间就是射门了,有时随着球员一脚势大力沉的低射,足球贴着草坪直入球网;有时是漂亮的“香蕉球”,足球在空中划过一条弧线绕过人墙飞向球门死角。想一想,这两种射门中足球的运动有什么特点呢?1.知道曲线运动中速度、位移的方向,理解曲线运动是一种变速运动;知道物体做曲线运动的条件。2.在具体情景中,知道合运动、分运动的具体情况,知道合运动和分运动具有同时性和独立性。3.知道运动的合成与分解,理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。4.会用作图和计算的方法,求解位移和速度的合成与分解问题。一、曲线运动的位移1.研究物体的运动时,坐标系的选取是很重要的。把物体水平抛出后,要描述物体的位移,应选择平面直角坐标系,如图所示。2.当物体运动到A点时,位移为l,与x轴的夹角为θ。可以用在两个坐标轴方向的分矢量表示。由于两个分矢量的方向确定,故只用A点的坐标就可以表示两个方向位移的分矢量。有xA=lcosθ,yA=lsinθ。二、曲线运动的速度1.质点做曲线运动时,任一时刻(或任一位置)的速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲线的切线方向一致。2.曲线运动是一种运动轨迹为曲线的运动;曲线运动中速度的方向时刻改变,所以曲线运动是一种变速运动。3.物体做曲线运动时,其速度可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示,即分速度。如图所示,当物体的速度为v时,方向与x轴的夹角是θ,则两个分速度vx=vcosθ,vy=vsinθ。三、运动描述的实例1.实验过程:在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水,水中放一个用红蜡块做成的小圆柱体,将玻璃管口塞紧。然后将玻璃管倒置,在蜡块上升的同时,将玻璃管紧贴黑板沿水平方向向右匀速移动。2.实验现象:蜡块向上做匀速运动,又由于玻璃管的移动向右做匀速运动,在黑板的背景前我们看出蜡块是向右上方运动的。3.实验分析:以蜡块的出发点为坐标原点,水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向,建立如图所示直角坐标系,设蜡块向右、向上的速度大小分别为vx、vy。4.蜡块的位置:经时间t,蜡块的位置坐标为:x=vxt,y=vyt。5.蜡块的速度:大小为v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2,速度的方向满足tanθ=𝑣𝑦𝑣𝑥。6.蜡块的轨迹:蜡块运动的轨迹方程为y=𝑣𝑦𝑣𝑥x,轨迹为一条直线。下雨时,如果没有风,雨滴是竖直下落的,但我们骑车前进时,总觉得雨滴是向后倾斜的,为什么?提示:人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人,v雨地是v雨人和v人地的合速度,如图所示,所以人前进时,感觉雨滴向后倾斜。四、物体做曲线运动的条件在直线运动中,物体所受合力的方向与速度方向总在一条直线上,当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动。一、对物体做曲线运动条件的理解1.曲线运动是变速运动,凡物体做变速运动必有加速度,而加速度是由于力的作用产生的,因而做曲线运动的物体在任何时刻所受合力皆不为零,不受力的物体不可能做曲线运动。2.当物体受到的合力的方向与运动方向在一条直线上时,运动方向(速度方向)只能沿该直线(或正或反),其运动依然是直线运动。3.当物体受到合力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上,而是成一定角度时,合力产生的加速度的方向跟速度方向也成一定角度。把加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解(即把合外力分解),如图甲、乙所示。在甲图中,加速度a1与速度v的方向相同,使速度v增大,加速度a2与速度v的方向垂直,使v的方向改变。在乙图中,加速度a1与速度v的方向相反,使速度v减小,加速度a2与速度v的方向垂直,使v的方向改变。当a1=0、a2垂直于速度v时,速度的大小不变,方向改变(此种情况图中未画出)。以上情况说明,做曲线运动的物体的加速度,总存在一个垂直于速度方向的分加速度,起改变速度方向的作用,这也就是做曲线运动的物体速度方向时刻在改变的原因。(1)在判断一个物体是否做曲线运动时,应首先分析物体的受力,确定其合力的方向与速度方向是否在一条直线上,若是,物体就做直线运动,否则做曲线运动。(2)做曲线运动的物体速度是否变大取决于所受外力中沿切线方向的分力,如果该力与速度v同向,则物体加速,反之物体减速。二、正确理解运动的合成与分解合运动是指实际发生的运动,可以看成同时参与的几个运动的合效果。其中,同时参与的每一个运动,叫做分运动。理解例证运动分解的原则必须分解实际运动,且按实际效果分解如图所示,某人通过细绳跨过滑轮拉水平地面上的物体,物体的运动速度为v时,绳与水平面夹角为α,则人(人不动)拉绳的速度为vcosα合运动与分运动的关系等时性:合运动与分运动经历的时间相等,它们在同一时间内发生如小船渡河的时间,既可由合运动求解,又可以由分运动求解,即t=𝑠𝑣,t=𝑥𝑣//,t=𝑦𝑣⊥(t表示渡河的时间,s表示小船的位移,x表示顺水而下的位移,y表示河宽,v//表示小船平行于河岸的速度分量,v⊥表示小船垂直于河岸的速度分量)合运动与分运动的关系独立性:一个运动物体同时参与的几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响如小船渡河时,所用的时间由垂直于河岸的分运动决定,即t=𝑦𝑣⊥,与水的流速无关,这就说明了顺流而下的分运动并没有影响垂直于河岸方向的另一个分运动等效性:各分运动合成起来与合运动具有完全相同的效果例如,一个以速度v做匀速运动的物体,可以看成v1、v2两个匀速运动的合运动,也可以看成v1'、v2'两个匀速运动的合运动。如图所示同体性:合运动和它的分运动必须对应于同一个物体,一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动。三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断1.判断方法(1)根据合加速度是否为恒量判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动。若合加速度不变且不为零,则合运动为匀变速运动;若合加速度变化,则为非匀变速运动。(2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动。若合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动为直线运动,否则为曲线运动。2.两个直线运动的合运动的几种可能情况(1)两个同一直线上的分运动的合成:两个分运动在同一直线上,无论方向是同向的还是反向的,无论是匀速的还是变速的,其合运动一定是直线运动。(2)两个互成角度的分运动的合成:①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动,v合由平行四边形定则求解。②两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动,并且合运动的初速度为零,a合由平行四边形定则求解。③一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动,合运动的加速度即为分运动的加速度。合运动的性质和轨迹由两分运动的性质及各自的初速度和各自的加速度的关系决定。若合初速度与合加速度方向在同一条直线上时,物体做的是直线运动;若合初速度与合加速度方向不在同一条直线上时,物体做的是曲线运动。类型一由受力情况判断物体的运动性质【例题1】质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态,若突然撤去F1,而保持F2、F3不变,则质点()A.一定做匀变速运动B.一定做直线运动C.一定做非匀变速运动D.一定做曲线运动解析:当突然撤去F1而保持F2、F3不变时,质点受到的合力大小为F1,方向与F1相反,故一定做匀变速运动。在撤去F1之前,质点保持平衡状态,有两种可能:一是质点处于静止状态,则撤去F1后,它一定做匀变速直线运动;其二是质点处于匀速直线运动状态,则撤去F1后,质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上),也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。答案:A题后反思:判断物体是否做曲线运动要紧紧抓住力的方向是否与速度方向在一条直线上;而物体是否做匀变速运动,则要看物体是否受大小、方向不变的恒力作用,两者不要混淆。类型二由运动轨迹判断物体的受力及速度情况【例题2】质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合力,下列图象可能正确的是()解析:曲线运动轨迹上任意一点的速度方向为该点的切线方向,故A不正确。而物体所受合力及所产生的加速度指向运动轨迹的内侧,则B、C不正确。答案:D题后反思:求解此类问题注意把握两点:①物体的运动轨迹与初速度和合力有关,轨迹在合力与速度夹角之间且与速度相切,物体所受合力的方向指向轨迹的弯曲方向的内侧。②当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角小于90°时,物体运动速度增大;当合力方向与物体运动瞬时速度方向的夹角等于90°时,物体运动速度不变;当合力方向与瞬时速度方向的夹角大于90°时,物体运动的速度就减小。类型三运动合成和分解的应用——小船渡河【例题3】河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?点拨:当船与岸成θ角向对岸行驶时,如图所示,设想河水不流动,船将沿与岸成θ角的方向以速度v2做匀速直线运动;设想船不发动,船将顺水漂流,以速度v1沿水流方向做匀速直线运动。可见,船渡河同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动,其合运动为沿v1与v2的矢量和v的方向的匀速直线运动。由于分运动与合运动的等时性,船渡河的时间等于船与河岸成θ角方向上做的匀速直线运动的时间。解析:(1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间t=𝑑𝑣2=603s=20s。(2)渡河航程最短有两种情况:①船速v2大于水流速度v1时,即v2v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;②船速v2小于水流速度v1时,即v2v1时,合速度v不可能与河岸垂直,合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成θ角,则cosθ=𝑣2𝑣1=36=12,θ=60°最短行程s=𝑑cos𝜃=6012m=120m小船的船头与上游河岸成60°角时,渡河的最短航程为120m。答案:(1)船头垂直河岸20s(2)船头与上游河岸成60°角120m题后反思:通过本题的解答应该明确:(1)过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度,当航向垂直河岸时,垂直河岸的速度最大,过河时间最短;(2)船沿垂直河岸方向横渡,即v合垂直河岸,过河位移最小;(3)要求到达对岸上、下游确定的某处,应使船的合速度始终指向该处。在渡河问题中,有两点值得注意:一是要区别船速v船及船的合运动速度v合,前者是发动机或划行产生的分速度,后者是合速度,这两种速度极易混淆;二是当要求用最小位移过河时,必须注意,仅当v船v水时,才能使合速度方向垂直河岸,过河的最小位移才等于河宽。如果船速小于水速,将无法使合速度垂直河岸,此时为了方便地找出以最小位移过河的航向,可采用几何方法。本题中,若船在静水中的速度为8m/s,水的速度为4m/s,求过河的最短时间和最短航程。提示:最短时间为7.5s,最短航程为60m。类型四运动合成与分解的图象问题【例题4】质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示,求:(1)物体所受的合力的大小;(2)物体的初速度的大小。点拨:根据图象可判断出物体在x、y方向分别做匀减速直线运动和匀速直线运动,由牛顿第二定律可求解合力的大小,合力沿x方向。物体的初速度为x、y方向分速度的合速度。解析:(1)根据匀变速直线运动规律,可