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第十章频率响应多频正弦稳态电路多个频率不同的正弦激励下的稳态电路电路的响应;平均功率。不同频率正弦稳态下,电路响应与频率的关系——频率响应§10-1基本概念§10-2再论阻抗和导纳§10-3正弦稳态网络函数§10-4正弦稳态的叠加§10-5平均功率的叠加§10-6RLC电路的谐振N激励响应N—线性时不变网络激励响应(a)单一频率正弦(第八章)同频率正弦、具有与激励不同的振幅、初相(b)多个不同频率正弦(本章)多个不同频率正弦、各自具有与对应激励不同的振幅、初相、频率响应1.基本概念情况(a):复数Z、Y,相量模型(第八章)情况(b):网络函数,相量模型中动态元件用、表示(本章)。)(jωH)(jωZ)(jωY§10-1基本概念2.多频正弦激励的分类1电路的激励原本为非正弦周期波:方波、锯齿波等。对其进行傅里叶分解,得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量(谐波分量)。tf(t)otf(t)o多频正弦稳态电路:多个不同频率正弦激励下的稳态电路。基本分析方法:用相量法对每个频率逐一进行分析,然后应用叠加定理求得最终解。1.基本概念(1)非正弦周期电流的产生非正弦周期电压源或电流源(例如方波、锯齿波)tSuOSutO(a)(b)方波和锯齿波电压引起的响应也是非正弦周期量,如何求响应?引起的电流便是非正弦周期电流,解决方法是?当电路中有多个不同频率的电源同时作用,如图所示SUmsinUtL2RR1R图不同频率电源作用的电路基本要求:初步了解非正弦信号产生的原因。根据叠加定理,分别计算不同频率的响应,然后将瞬时值结果叠加。2.1非正弦周期电流和电压由非线性元件引起的非正弦周期电流或电压。例如,由半波整流,全波整流得到的电压,电流RouiiuttiuouOO(a)(b)(c)D二极管整流电路及半波整流电压非正弦周期电流电路分析方法:谐波分析法这些非正弦周期函数首先分解为不同频率的傅里叶级数,然后求解不同频率的正弦激励的响应,最后将瞬时值结果叠加。响应也是非正弦周期量,如何求响应?工程上遇到的各种周期函数f(t)总可以分解为如下的傅立叶级数:1022110)sin()2sin()sin()(kkkmmmtkAAtAtAAtf2.2非正弦周期量的分解式中,第一项A0是不随时间变化的常数,称为f(t)的恒定分量或直流分量;傅立叶级数的第二项是一个正弦函数:A1msin(ωt+φ1),其幅值为A1m,初相位为φ1,角频率为ω,T=2π/ω是f(t)的周期,即该正弦函数的周期与被分解的周期函数相同,ω的系数为1,所以A1msin(ωt+φ1)被称为一次谐波,也叫做基波;傅立叶级数的第三项A2msin(2ωt+φ2)的频率为基波频率的二倍,故称为二次谐波。以此类推,有三次谐波、四次谐波等等。除恒定分量和基波外,其余各项都可统称为高次谐波。1022110)sin()2sin()sin()(kkkmmmtkAAtAtAAtf序号的波形图的傅立叶级数1)(tf)(tfUm0f(t)ω2ππ为奇数ktkktttUtfm)sin15sin513sin31(sin4)(表1一些典型周期函数的傅立叶级数序号的波形图的傅立叶级数23Um0f(t)ω4πtω2π)sin13sin312sin21(sin2)(tkktttUUtfmm)(tf)(tftωUm0f(t)ωπ2πUm-为奇数ktkktttUtfkm)sin)1(5sin2513sin91(sin8)(2212序号的波形图的傅立叶级数45Um0f(t)ωαπtω2πUm0f(t)ω2ππtω为偶数ktkktttUtfm),cos)1)(1(24cos1522cos32sin21()()cossin13cos3sin312cos2sin21cos(sin2)(tkkaktatataUaUtfmm)(tf)(tf序号的波形图的傅立叶级数6为整数ktkttUtfm),cos1412cos151cos3121(4)(2)(tf)(tfUm0f(t)ω4π2πtω采用谐波分析法的好处:(1)当直流分量作用时,因为直流稳态下电容相当开路、电感相当于短路,所以计算其产生的稳态响应分量是很简便的。(2)由于各次谐波分量均为正弦信号,所以就可以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产生的稳态响应分量。2.3谐波分析法周期函数分解为傅立叶级数,求解非正弦周期电路的稳态响应的方法就称为谐波分析法。谐波分析举例图示电路,电源电压求各支路电流。()[101002cos502cos(330)]VutttmH2,Fμ100,4,10rad/s,100021LCRR解1)非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定2)U0=10V单独作用,电路如图(b)01(0)2(0)(0)2(0)2100;2.5A;2.5A4UIIIIR(b)R2U0+-I(0)I1(0)I2(0)u(t)R1R2ii1i2CL(1)16311000V1110;10001001010002102CLUXCXL(1)1(1)110007.0745A1j10j10UIRC(1)2(1)2100022.3726.57Aj4j2UIRL(1)1(1)2(1)25.4911.3AIII电压源基波单独作用,如图(c)()cR1R2CL(1)I1(1)I(1)U2(1)I(3)31315030V110333326CCLLUXXXX(3)1(3)13(3)2(3)234.7448.42A+j6.9326.31AjCLUIRXUIRX(3)1(3)2(3)9.372.94AIII()dR1R2CL(3)I1(3)I(3)U2(3)I电压源3次谐波单独作用时,如图(d)()[101002cos502cos(330)]Vuttt127.07cos4524.74cos348.42Aitt22.5222.37cos26.5726.93cos326.31Aitt2.5225.49cos11.329.37cos32.94Aitt3)瞬时叠加1(1)7.0745AI1(0)2(0)(0)0;2.5A;2.5AIII2(1)22.3726.57AI(1)25.4911.3AI1(3)2(3)4.7448.42A6.9326.31AII(3)9.372.94AIu(t)R1R2ii1i2CL使用谐波分析法来计算非正弦周期电路稳态响应的过程主要有三个步骤:(1)把给定的非正弦周期激励信号展开成傅立叶级数,根据具体的要求确定应取到多少次谐波来合成该激励信号。(2)分别计算直流分量和各次谐波分量作用下电路的稳态响应。当直流分量作用时,采用直流电路的分析方法,此时电容相当于开路,电感相当于短路;当谐波分量作用时,采用正弦稳态电路的分析方法来计算。由于各次谐波分量的频率是不相同的,所以当不同谐波作用时,电路中的阻抗是不相同的。(3)用叠加定理将直流分量和各次谐波分量单独作用时产生的稳态响应相加即可得到在给定非正弦周期信号激励下的电路的稳态响应。注意,叠加时应将各次谐波产生的响应表示成时域表达式后再相加,因为不同频率的相量式叠加是没有意义的。定义线性非时变单口无源网络N0的输入阻抗和输入导纳如下:UIY输入导纳IUZ输入阻抗iuIUIUZZZ||()uiUI其中:mmIUIUZ||iuZ1单口网络的阻抗和导纳§10-2再论阻抗和导纳结论:阻抗是频率的函数,阻抗的模和辐角通常也都是频率的函数。(1)RL串联电路的阻抗LjRjZ)()(|)(|ZjZ)arctan()(RLLR22ZY1导纳)()(|)(||)(|ZYjZjY12阻抗和导纳与频率的关系幅频特性相频特性单口网络的频率响应:电路响应与频率的关系幅频特性:电路响应的幅度与频率的关系。相频特性:电路响应的相位与频率的关系。LjRjZ)()(|)(|ZjZ幅频特性相频特性输入阻抗Z可看作激励电流A的电压响应,输入导纳Y可看作激励电压V的电流响应。0101(2)RL并联电路的阻抗LRLRZZZZjZ)(22222)()(LRLRjRLLjRRLj2222222)()()(LRLRjLRRL)()()(jXRjZ分量电阻分量电抗结论:电阻分量和电抗分量都是网络中各元件参数和频率的函数。一般000)()()(XXX网络呈电感性网络呈电容性网络呈纯电阻性。)()()(jBGjY分量电导分量电纳000)()()(BBB网络呈电感性网络呈电容性网络呈纯电阻性。)()()(jXRjZ输入导纳函数输入阻抗函数无源单口网络的输入阻抗和导纳满足以下关系:00)()](Re[)()](Re[GjYRjZ9090|)(||)(|YZ例题求图所示RC并联电路的输入阻抗函数。)Z(jω解)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系)()()arctan()(1j1j1j1)j(2jZRCRCRRCRCRCRZ幅频特性与相频特性与ω的关系)j(Z相频特性幅频特性表明阻抗模(即)与频率的关系IUIU或mm)(与ω的关系幅频特性与相频特性2)(1RCR)arctan(RCR90RC12R45000特性曲线呈低通(LowPass)性质和滞后性质11RC,C称为截止(cutoff)频率C0为通频带。0ω0ZωRτφ45902R提问:从物理概念上理解该电路的LP性质。0ω0ZωRτφ4590网络函数:对单一激励的线性、时不变电路,指定的响应对激励之比定义为网络函数,记为H。激励可以是电压源电压或电流源电流,响应可以是任一支路的电压或电流。对电阻电路,H为一实数。例如,对单个电阻R,若一外施电流作为激励,其两端出现的电压作为响应,则H=R,(单位:Ω)为一实数。H(实数)激励响应电压或电流电压或电流表征响应与激励关系的框图复习1.网络函数§10-3正弦稳态网络函数若响应与激励在同一端口,则属策动点函数,若响应与激励不在同一端口,则属转移函数。由于响应和激励都可以是电压或电流因而策动点函数和转移函数又可具体地分为表3-1所示的6种情况。策动点函数转移函数响应激励名称电流电压电流电压电流电压电压电压电压电流电流电流策动点电导策动点电阻转移电导转移电阻转移电流比转移电压比iRiHTGTRuHiG表3-1线性电阻电路网络函数的分类1.网络函数定义:对相量模型,在单一激励作用下无源二端网络的响应相量与激励相量之比定义为网络函数,或者系统函数幅频特性:~jH相频特性:~jHjH激励相量响应相量——频率特性反应了系统自身的固有特性,系统的属性,是分析系统的重要函数。)(jH2.RC低通电路I1U2UABRC12UUjH)arctan(RCRCjH112
本文标题:第十章-频率响应-多频正弦稳态电路
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