(转)匹配滤波器及其在雷达信号处理中的应用

匹配滤波器及其在雷达信号处匹配滤波器及其在雷达信号处理中的应用理中的应用内容提要概念设计主要特性应用匹配滤波器概念若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，则在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比为最大的滤波器，就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器(Matchfilter,MF)接收机模型接收机模型匹配滤波器设计线性滤波器线性滤波器:()():()()():()()()ooLTISystemHwhtInputxtstntOutputytstnt零均值平稳零均值平稳加性噪声加性噪声能量为能量为EEss的的确知信号确知信号匹配滤波器设计2()()()()()()()1()()()2jtojtoEsstdtSstedtSHSstHSed输入信号输入信号ss((tt))的能量的能量输入和输出输入和输出信号的频谱信号的频谱函数函数匹配滤波器设计222(),():()()()|()|()11[()]()|()|()221()()()2oooonnonnonnojtooPPntntPHPEntPdHPdttstHSed输入和输出噪声，的功率谱密度输出噪声的平均功率为设滤波器输出信号在时刻出现峰值匹配滤波器设计滤波器的输出信噪功率比：输出信号的峰值功率与输出噪声的平均功率之比。1()()()2ojtoostHSed22()|()|()[()]ooooooststSNRntEnt输出信号的峰值功率输出噪声的平均功率221[()]|()|()2onEntHPd221()()21|()|()2ojtonHSedSNRHPd最大化最大化匹配滤波器设计2***111()()()()()()222()()()()SchwarzFtQtdtFtFtdtQtQtdtFtQtQtFt应用不等式其中，和为两个复数函数，当且仅当满足等号成立，为任意非零常数。221()()21|()|()2ojtonHSedSNRHPd*()()()()()()ojtnnSeFandQPHP令匹配滤波器设计221()()21|()|()2ojtonHSedSNRHPd()()()nQPH*()()()ojtnSeFP221|()||()|2sParsevalEstdtSd定理221()()()2()1()()2ojtnnonSHPedPSNRHPd222()11()()22()1()()2nnnSHPddPHPd匹配滤波器设计2()12()onSSNRdP上式取等号时，滤波器输出功率信噪比上式取等号时，滤波器输出功率信噪比SNRSNRoo最大最大取等号条件：取等号条件：*()()()ojtnSHeP匹配滤波器设计当滤波器输入为功率谱密度是的白噪声时，MF的系统函数为：0()/2nPN0*02002()(),21|()|2/2jtsoHkSekNESSNRdNN最大输出功率最大输出功率信噪比信噪比匹配滤波器设计白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应0*02()(),()jtHkSekWhiteNoiseN00**()*011()()()22()()2jtjtjtjtthtHedkSeedkSedkstt如果输入信号如果输入信号ss((tt))是实函数，则与是实函数，则与ss((tt))匹配的匹配滤匹配的匹配滤波器的脉冲响应波器的脉冲响应hh((tt))为为0()()htkstt输入信号的镜像右移输入信号的镜像右移滤波器的相对放大量，一滤波器的相对放大量，一般般kk=1=1匹配滤波器的主要特性匹配滤波器脉冲响应h(t)的特点和时刻t0的选择h(t)和实信号s(t)对于t0/2呈偶对称关系。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境匹配滤波器的脉冲响应特性匹配滤波器的脉冲响应特性0()()htstt匹配滤波器的主要特性匹配滤波器脉冲响应h(t)的特点和时刻t0的选择白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境0000(),0()0,0()0,()MFsttthtttsttttst物理可实现须满足以下因果关系，即为使输入信号的全部都能对输出信号有所贡献，输出信号达到最大值的时刻应满足即至少要选择在输入信号的末尾。匹配滤波器的主要特性匹配滤波器的输出功率信噪比白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境0()()()/22()()snsoosstEntPNMFESNRNstEst如果输入信号的能量为，白噪声的功率谱为，则的输出功率信噪比为它与输入信号的能量有关，而与的波形无关匹配滤波器的主要特性匹配滤波器的输出功率信噪比在所有线性滤波器中，匹配滤波器能给出最大峰值信噪比，它只取决于输入信号能量和只取决于输入信号能量和白噪声功率谱密度白噪声功率谱密度，而与输入信号形状和噪与输入信号形状和噪声分布规律无关声分布规律无关。当白噪声功率谱密度一定时，为了增大信噪比，惟一的办法是设法增大信号能量惟一的办法是设法增大信号能量。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境匹配滤波器的主要特性匹配滤波器的适应性匹配滤波器对振幅和时延参量不同的信号具对振幅和时延参量不同的信号具有适应性有适应性，而对频移信号不具有适应性对频移信号不具有适应性。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境1()()()()stHstAst与信号相匹配的滤波器的系统函数对于信号来说，也是匹配的只不过最大输出功率信噪比出现的时刻延迟了匹配滤波器的主要特性匹配滤波器的适应性匹配滤波器的幅频特性与输入信号幅频特性与输入信号一致，仅相差常数倍c;相频特性与输入信号的相位谱相频特性与输入信号的相位谱反相，且有附加相移量反相，且有附加相移量-ωt0。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境0()[()]()0:()|()|()|()||()||()||()|,()[()]ssjjtjsInputSSeHHecSeHcSt匹配滤波器的主要特性匹配滤波器与相关器的关系－自相关器白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境自相关器自相关器()()()()()()[()()][()()]()()()()xsnsnnsxtstntrxtxtdtstntstntdtrrrr平稳输入信号0()sRtt匹配滤波器的输出信号在形式上与输入信号的自相关函数相同。匹配滤波器的主要特性匹配滤波器与相关器的关系－互相关器白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境互相关器互相关器120012120()()(),()(),()()()[()()]()()()oxxssnsxtstntxtstrxtxtdtstntstdtrr平稳输入信号信号匹配滤波器的主要特性两种相关器的比较自相关接收不需要预知信号形式，而互相关接收则须预知信号形式。对于收发信号在同一地点的雷达信号而言，很容易办到。但对于收发信号不在同一地点的通信系统来说，则需要有复杂的同步系统才行。从改善信噪比的观点来看，互相关接收法比自相关接收法更有效，前者采用的参考信号是无噪声的。但当输入信噪比较大时，两种接收法的检测效果差别不大。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境滤波器的主要特性匹配滤波器与相关器的关系白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境(),0,()()(),0,()(),0sttTxtstnttTntsttTtT对于信号相关器的输入噪声为零均值白噪声，本地信号为，可发现:在时刻，在零均值白噪声条件下，匹配滤波器的输出与相关器的输出是相等的。滤波器的主要特性互相关接收与匹配滤波的比较在白噪声条件下，匹配滤波器等效于互相关器，需注意的是这种等效只是对输入混合波形的响应而言，两者在考虑问题的出发点和实现方法上是有所不同的，使用的场合也有差别。在实际应用中，应根据输入信号在时间函数或频谱密度上的不同特点以及物理实现上的难易程度等具体条件，灵活而合理的选用。白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境匹配滤波匹配滤波相关接收相关接收累积接收累积接收滤波器的主要特性匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号的频谱函数的关系白噪声加性干扰环境白噪声加性干扰环境000*22()()()()()()()()()()jtojtoojtSHSkSeSkSestSstSe匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号的能量频谱成正比，同时乘以与频率成比例的时延因子匹配滤波器的进一步理解－1匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的概念应注意三个问题：白噪声背景是推导匹配滤波器的前提，但在实际应用中，白噪声背景不是应用匹配滤波器的前提。实际系统的噪声都不完全是白噪声，但也能使用匹配滤波器，因为实际系统的噪声中白噪声所占的比例很大，一般达到90%以上，可以近似当作白噪声来处理。匹配滤波器应用的前提条件是输入信号的形式已知；匹配滤波器的进一步理解－2匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的概念应注意三个问题：匹配滤波器关心的是如何在含有噪声的信号中发现目标回波，而不关心信号波形是否失真。因此，匹配滤波器不能用于波形估计（在含有噪声的信号中除去噪声，回波信号波形）的场合，波形估计（或称动态系统的状态估计）要用维纳滤波或Kalman滤波等一类方法；匹配滤波器的进一步理解－3匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的概念应注意三个问题：匹配滤波器是一种线性滤波器，它的输出信噪比不是在所有类型（包括线性和非线性）滤波器中最大的，而是在线性滤波器中能够得到最大的输出信噪比。某些情况下，非线性滤波能够得到比匹配滤波器更大的输出信噪比。对能够突破匹配滤波器的性能“极限”（对线性滤波器而言）的非线性滤波器，是目前信号检测领域的研究热点之一，它对雷达提高对RCS很小的隐身目标的探测能力，全面提高雷达系统的探测威力意义重大。匹配滤波器的进一步理解－4实际系统中的匹配滤波器一般都存在一定程度的失配。在雷达系统中，由于目标反射的调制作用，目标的回波不仅在包络上会出现调制（低频调制），而且由于目标运动会带来多普勒调制，使回波信号附加一个多普勒频移。匹配滤波器一定程度的失配会使滤波性能损失一点，但这并不妨碍匹配滤波器的使用。在通信系统中引起匹配滤波器失配的主要原因就是信道衰减，这种衰减可能对不同频率成分的信号衰减程度不一样，就像雷达目标回波中的包络一样会出现低频调制，但这种调制带来的影响比目标回波的多普勒频移要小的多。因此，理论上通信系统中的匹配滤波效果比雷达系统更好。匹配滤波器的应用-LFM雷达是Radar（RadioDetectionAndRanging）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。典型的雷达系统主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等,如图1.1。现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等