流体力学习题集

第1章绪论习题1-1从力学分析意义上说流体和固体有何不同？1-2量纲与单位是同一概念吗？1-3流体的容重和密度有何区别与联系？1-4水的密度为1000kg/m3，2升的水的质量和重量是多少？1-5体积为0.5m3的油料，重量为4410N，该油料的密度是多少？1-6水的容重=kN/m3，=103Pas，求它的运动粘滞系数。1-7如图所示为一0.2m的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，平板与固定边界的距离=1mm，油的动力粘滞系数为=Pas，由平板所带动的油的速度成直线分布，求平板所受的阻力。1-8旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r=20cm，高度h=40cm，内筒不动，外圆筒以角速度=10rad/s旋转，两筒间距=0.3cm，内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M=Nm。求油的动力粘滞系数。（内筒底部与油的相互作用不计）1-9一圆锥体绕其中心轴作等角速度=16rad/s旋转，锥体与固定壁面的间隙=1mm，其间充满=Pas的润滑油，锥体半径R=0.3m，高R=0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。1-10如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50C，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。（水的膨胀系数为/C）1-11水在常温下，由5at压强增加到10at压强时，密度改变多少？1-12容积为4的水，当压强增加了5at时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？题1-7图u题1-8图题1-9图题1-10图第2章流体运动学基础习题2-1给定速度场ux=x+y，uy=xy，uz=0，且令t=0时x=a，y=b，z=c，求质点空间分布。2-2已知拉格朗日速度分布ux=(asintbcost)，uy=(acostbsint)，uz=。如t=0时x=a，y=b，z=c，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中，，a，b，c为常数。2-3已知平面速度场ux=x+t，uy=y+t，并令t=0时x=a，y=b，求（1）流线方程及t=0时过（1，1）点的流线；（2）迹线方程及t=0时过（1，1）点的迹线。2-4设，说明以下三种导数的物理意义。2-5给定速度场ux=ky，uy=kx，uz=0，求通过x=a，y=b，z=c点的流线，式中k为常数。2-6已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z，uy=2z+3x，uz=2x+3y。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。2-7求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋？ux=U（h2y2），uy=uz=0。第3章流体静力学习题3-1某水塔，若z=3m，h=2m，p0=2at，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。3-2图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m。试计算水箱表面的绝对压强值p0。3-3密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升到容器顶部。3-4图示贮液容器左侧是比重为的油，其上真空计读数为pv=cm2；右侧为水，其上压力表读数p=2N/cm2。压差计中工作液体的比重为，求A点的高程。图中高程以m计。3-5盛同种液体的两容器，用两根U形管连接。上部压差计A内盛重度为的液体，读数为hA；下部压差计B内盛重度为的液体，读数为hB。求容器内液体的重度。3-6一容器内盛有重度的液体，该容器长度L为1.5m，宽为1.2m，液体深度h为0.9m。试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力：（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动；（2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。3-7一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深度为0.3m，内径D=0.1m，若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。p0zh题3-1图h4γ1▽▽水银水p0▽▽▽题3-2图γ1=kN/m3γ2=kN/m3γ3=kN/m32m3m4m题3-3图▽▽▽▽A题3-4图γAhAγγγBhB题3-5图3-8圆柱筒盛有重度=KN/m3的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n=200rpm。已知液体内A点压强pA=KN/cm2，至旋转轴的水平距离A=20cm；B点至旋转轴的水平距离为B=30cm，B点高出A点的铅垂距离为40cm。求B点的压强。3-9直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：重度1=8KN/m3，2=9KN/m3，h1=20cm，h2=30cm。容器运动时液体不溢出。求：（1）容器以等加速度a=0.1g沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；（2）容器以转速n=30rpm绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。3-10某物体在空气中重G=400N，而在水中重N。求该物体的体积和它的比重。3-11图示平板闸门，已知水深H=2m，门宽b=1.5m，门重G=2000N。门与门槽的摩擦系数为f=，求启门力F。3-12图示矩形闸门，高a=3m，宽b=2m，其上端在水下的深度h=1m，求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。3-13某倾斜装置的矩形闸门，宽b=2m，倾角=60°，铰链o点位于水面以上a=1m处，水深h=3m。求开启闸门所需之拉力T（闸门自重为G=kN，摩擦阻力不计）。3-14容器内注有互不相混的两种液体：h1=2m，2=8KN/m3，；h2=3m，2=9KN/m3。求作用在宽度b=1.5m，倾角=60°的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。Dh1h2题3-9题γ2γ1da题3-16图45°45°H1H2o题3-15图oGTah题3-13图γ1γ2ABCh1h2题3-14图HF题3-11图haa题3-12图3-15已知弧形闸门上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，闸门轴心O距地面H1/2，求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。3-16由两个空心半球组成的密封水箱，球直径d=2.0m，用螺栓固接。在水箱进口的下方a=20cm处，压力表读数为cm2。求螺栓所受总拉力T。3-17容器内有一隔板，隔板下部为宽b=1.2m的正方形孔，恰好被直径D=1.2m的圆柱体堵塞。隔板两侧注有两种液体：，h1=1.8m；，h2=1.5m。求圆柱体所受静水总压力。第4章流体动力学基本方程习题4-1试证下述不可压流体的运动是可能存在的：（1）ux=2x2+y，uy=2y2+z，uz=4(x+y)z+xy；（2）（3）ux=yzt，uy=xzt，uz=xyt。4-2试证不可压流体的运动ux=x，uy=y，uz=z不可能存在。4-3求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件：（1）ux=a1x+b1y+c1z，uy=a2x+b2y+c2z，uz=a3x+b3y+c3z；（2）ux=axy，uy=byz，uz=cyz+dz2。4-4设某一流体流场：ux=2y+3z，uy=3z+x，uz=2x+4y，该流场的粘性系数=Pas，求其切应力。4-5设两无限大平板之间的距离为2h，其间充满不可压缩流体，如图所示，试给出其运动所满足的微分方程。4-6试述满足伯努利方程的条件。第5章相似原理与量纲分析题3-17图Dγ1γ2h1h2题4-5图2hxy习题5-1试将下列各组物理量组合成无量纲量：（1）0、、；（2）p、、、g；（3）F、、l、；（4）、l、、；（5）、l、t；（6）、、、l；（7）、、、l。5-2如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度、粘度、球的半径r及速度的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：5-3假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度、压强差p及流体的动力粘滞系数有关，试用定理分析文丘里管的流量表达式。5-4若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。5-5一个圆球放在流速为1.6m/s的水中，受到的阻力为。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。（v空气/v水=13，=1.28kg/m3）5-6当水温为20C，平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降kN/m2为。如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均流速为30m/s时，要求在相应段产生kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20C。5-7用水校验测量空气流量的孔板，孔板直径d=100mm，管道直径D=100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q=1.6l/s，水银压差计读数为h=45mm。试确定：（1）当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？（2）相应该流量下的水银压差计的读数是多少？设水与空气的温度都是20C。5-8为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的流速为13m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s。若实际风口速度为18m/s，怎样换算为原型流动的流速？题5-7图5-9溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm=300l/s时，水流推力为Pm=300N，求实际流量Qn和推力Pn。5-10采用长度比尺为1：25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。如在模型上量得出口流速为m=2.3m/s，流量为Qm=45l/s，作用力为Pm，求原型相应的流速n、流量Qn和作用力Pn。5-11一建筑物模型在风速为10m/s时，迎风面压强为50N/m2，背风面压强为30N/m2。若气温不变，风速增至15m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。第6章理想流体的平面无旋运动习题6-1给定平面流速度场ux=x2y+y2，uy=x2y2x，问：（1）是否存在不可压缩流函数和速度势函数；（2）如存在，给出它们的具体形式；（3）写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。6-2已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为uy=y22x+2y，求速度在x方向的分量。6-3对平面不可压缩流体的运动，试证明：（1）如运动为无旋运动，则必满足2ux=0，2uy=0；（2）满足2ux=0，2uy=0的流动不一定是无旋流。6-4已知平面流动的速度分布为其中c为常数。求流函数并画出若干条的流线。6-5已知平面流动流函数判断是否是无旋流动。6-6已知速度势，求相应的流函数：（1）=xy；（2）=x33xy2；题5-9图题5-10图（3）。6-7证明=1/2(x2y2)+2x3y所表示的流场和=xy+3x+2y所表示的流场完全相同。6-8强度为60m2/s的源流和汇流位于x轴，各距原点为a=3m。计算坐标原点的流速，计算通过（0，4）点的流线的流函数值，并求该点流速。6-9在速度为=0.5m/s的水平直线流中，在x轴上方2单位处放一强度为Q=5m2/s的源流。求此流动的流函数，并绘出此半物体的形状。6-10如图所示，等强度两源流位于x轴，距原点为a。求流函数，并确定滞止点位置。第7章粘性管流第8章边界层与绕流阻力习题8-1设平板层流边界层中流速分布为线性关系，即，用动量方程求边界层特性/1，1/2。8-2空气以30m/s的速度平行流过平板，温度为25C，求离平板前缘200mm处边界层的厚度。8-3光滑平板宽1.2m，长3m，潜没在静水中以速度u=1.2m/s沿水平方向拖曳，水温10C，求：（1）层流边界层的长度；（2）平板末端的边界层的厚度；（3）所需水平拖曳力。8-4求平板绕流层流边界层的总阻力系数CD，及，1，2。设边界层中的速度分布为。[提示：先根据速度分布边界条件决定、值]8-5一平行放置于流速为60m/s的空气流中的薄平板，长1.5m，宽3m，空气绝对压强为105N/m2，温度为25C，求平板末端的边界层厚度及平板两侧的总阻力：（1）设为层流边界层；题6-10图aaxy（2）设为紊流边界层。8-6在Re数相等的条件下，20C的水和30C的空气流过同一绕流体时，其绕流阻力之比为多少？8-7汽