物理学教程(第二版)上册课后答案7

第七章气体动理论7－1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们()(A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析与解理想气体分子的平均平动动能23k/kT，仅与温度有关．因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同．又由物态方程，当两者分子数密度n相同时，它们压强也相同．故选(C)．7－2三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，方均根速率之比4:2:1::2/12C2/12B2/12Avvv，则其压强之比CBA::ppp为()(A)1∶2∶4(B)1∶4∶8(C)1∶4∶16(D)4∶2∶1分析与解分子的方均根速率为MRT/32v，因此对同种理想气体有3212C2B2A::::TTTvvv，又由物态方程nkTρ，当三个容器中分子数密度n相同时，得16:4:1::::321321TTTppp.故选(C)．7－3在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0，当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率v、平均碰撞频率Z和平均自由程分别为()(A)004,4,4λλZZ0vv(B)0022,,ZZ0vv(C)00422,,ZZ0vv(D)00,2,4ZZ0vv分析与解理想气体分子的平均速率MRTπ/8v，温度由0T升至04T，则平均速率变为0v2；又平均碰撞频率vndZ2π2，由于容器体积不变，即分子数密度n不变，则平均碰撞频率变为0Z2；而平均自由程nd2π21，n不变，则也不变．因此正确答案为(B)．nkTp7－4图示两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线.如果2OP)(v和2HP)(v分别表示氧气和氢气的最概然速率，则()(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22HPOPvv(B)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(22HPOPvv(C)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且41)()(22HPOPvv(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线且4)()(22HPOPvv分析与解由MRTv2P可知，在相同温度下，由于不同气体的摩尔质量不同，它们的最概然速率Pv也就不同.因22OHMM，故氧气比氢气的Pv要小，由此可判定图中曲线a应是对应于氧气分子的速率分布曲线.又因16122OHMM，所以22HPOP)()(vv4122OHMM.故选(B)．题7-4图7－5有一个体积为35m1001.的空气泡由水面下m050.深的湖底处(温度为C0.4o)升到湖面上来．若湖面的温度为C017o.，求气泡到达湖面的体积．(取大气压强为Pa10013150.p)分析将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态．利用理想气体物态方程即可求解本题．位于湖底时，气泡内的压强可用公式ghpp0求出，其中ρ为水的密度(常取33mkg100.1)．解设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为(p1，V1，T1)和(p2,V2，T2)．由分析知湖底处压强为ghρpghρpp021，利用理想气体的物态方程222111TVpTVp可得空气泡到达湖面的体积为3510120121212m1011.6TpVTghpTpVTpV7－6一容器内储有氧气，其压强为Pa100115.，温度为27℃，求：(1)气体分子的数密度；(2)氧气的密度；(3)分子的平均平动动能；(4)分子间的平均距离．(设分子间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30dV，由数密度的含意可知nV/10，d即可求出．解(1)单位体积分子数325m1044.2kTpn(2)氧气的密度3-mkg30.1/RTpMVm(3)氧气分子的平均平动动能J102162321k./kT(4)氧气分子的平均距离m10453193./nd通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．7－72.0×10-2kg氢气装在4.0×10-3m3的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa时，氢气分子的平均平动动能为多大？分析理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即23k/kT．因此，根据题中给出的条件，通过物态方程pV＝MmRT，求出容器内氢气的温度即可得k．解由分析知氢气的温度mRMpVT，则氢气分子的平均平动动能为J1089.3232322kRmpVMkkT7－8某些恒星的温度可达到约1.0×108K，这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质子组成.求：(1)质子的平均动能是多少？(2)质子的方均根速率为多大？分析将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i＝3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kTmv，可得方均根速率2v.解(1)由分析可得质子的平均动能为J1007.22/32/152kkTmv(2)质子的方均根速率为1-62sm1058.13mkTv7－9日冕的温度为2.0×106K，所喷出的电子气可视为理想气体.试求其中电子的方均根速率和热运动平均动能.解方均根速率16e2sm105.93mkTv平均动能J10142317k./kTε7－10在容积为2.0×10-3m3的容器中，有内能为6.75×102J的刚性双原子分子某理想气体.(1)求气体的压强；(2)设分子总数为5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度.分析(1)一定量理想气体的内能RTiMmE2，对刚性双原子分子而言，i＝5.由上述内能公式和理想气体物态方程pV＝RT可解出气体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式p＝nkT可求气体温度.气体分子的平均平动动能可由23k/kTε求出.解(1)由RTiE2和pV＝RT可得气体压强Pa1035.125iVEp(2)分子数密度n＝N/V，则该气体的温度K1062.3//2nkpVnkpT气体分子的平均平动动能为J104972321k./kTε7－11当温度为0C时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均动能和平均转动动能；（2）kg100.43氧气的内能；（3）kg100.43氦气的内能.分析（1）由题意，氧分子为刚性双原子分子，则其共有5个自由度，其中包括3个平动自由度和2个转动自由度.根据能量均分定理，平均平动动能kT23kt，平均转动动能kTkT22kr.（2）对一定量理想气体，其内能为RTiMmE2，它是温度的单值函数.其中i为分子自由度，这里氧气i=5、氦气i=3.而m为气体质量，M为气体摩尔质量，其中氧气13molkg1032M；氦气13molkg100.4M.代入数据即可求解它们的内能.解根据分析当气体温度为T=273K时，可得（1）氧分子的平均平动动能为J107.52321ktkT氧分子的平均转动动能为J108.32221krkT（2）氧气的内能为J107.1J27331.8251032100.42233RTiMmE（3）氦气的内能为J103.4J27331.823100.4100.42333RTiMmE7－12已知质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为grv2，其中r为地球半径.(1)若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；(2)说明大气层中为什么氢气比氧气要少.(取r＝6.40×106m)分析气体分子热运动的平均速率MRTπ8v，对于摩尔质量M不同的气体分子，为使v等于逃逸速率v，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M较小的就容易达到逃逸速率.解(1)由题意逃逸速率gr2v，而分子热运动的平均速率MRTπ8v.当vv时，有RMrgT4π由于氢气的摩尔质量13Hmolkg10022.M，氧气的摩尔质量12Omolkg10232.M，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为K10891K,101815O4H22..TT(2)根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多.按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程.在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高.因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸.另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子.故大气层中氢气比氧气要少.7－13容积为1m3的容器储有1mol氧气，以v＝10-1sm的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少.分析容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为221mv.按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：TRMmvmEΔ25%8021Δ2成立，从而可求ΔT.再利用理想气体物态方程，可求压强的增量.解由分析知TRMmmEΔ2528.0Δ2v，其中m为容器内氧气质量.又氧气的摩尔质量为12molkg1023.M，解得ΔT＝6.16×10-2K当容器体积不变时，由pV＝MmRT得Pa51.0ΔΔTVRMmp7－14有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示.(1)说明曲线与横坐标所包围的面积的含义；(2)由N和0v求a值；(3)求在速率0v/2到30v/2间隔内的分子数；(4)求分子的平均平动动能.题7-14图分析处理与气体分子速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数vf的物理意义.ddNNfv，题中纵坐标vvd/dNNf，即处于速率v附近单位速率区间内的分子数.同时要掌握vf的归一化条件，即1d0vvf.在此基础上，根据分布函数并运用数学方法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解(1)由于分子所允许的速率在0到20v的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积NNfSvvvd020即曲线下面积表示系统分子总数N.(2)从图中可知，在0到0v区间内，0/vvvaNf；而在0到20v区间，αNfv.则利用归一化条件有vvvvv000200ddvvaaN(3)速率在0v/2到30v/2间隔内的分子数为12/7ddΔ2/300000NaaNvvvvvvv(4)分子速率平方的平均值按定义为vvfvvvd/d02022NN故分子的平均平动动能为20220302k3631dd2121000vvvvvvvvvvmNaNamm7－15一飞机在地面时，机舱中的压力计指示为Pa100115.，到高空后压强降为Pa101184..设大气的温度均为27.0℃.问此时飞机距地面的高度为多少？(设空气的摩尔质量为2