【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习-第二章-第六节-对数与对数函数重点精选课件-文

考纲展示第六节对数与对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，且a≠1)．对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．高考对对数函数的性质及其应用的考查主要有以下两个命题角度：(1)考查对数函数的定义域；(2)考查对数函数的单调性在比较大小、解不等式、求最值等问题中的应用．闯关一：了解考情，熟悉命题角度高频考点全通关——对数函数的性质及应用【考情分析】【命题角度】【答案】C闯关二：典题针对讲解——比考查对数函数的定义域[例1](2013·广东高考)函数y＝lgx＋1x－1的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)【解析】要使lgx＋1x－1有意义，需满足x＋1＞0且x－1≠0，得x＞－1且x≠1.高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解——利用对数函数单调性比较大小[例2](2013·新课标全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c【解析】由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c.【答案】D高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解——求利用函数单调性解不等式[例3]设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)【解析】由题意可得a0，log2a－log2a，或a0，log12－alog2－a.解得a＞1或－1＜a＜0.【答案】C高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关二：典题针对讲解——求利用函数单调性求最值[例4](2014·中山模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．【解析】当a＞1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)＞1，解得1＜a＜83.若0＜a＜1时，f(x)在x∈[1,2]上是增函数，由f(x)＞1恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)＞1，且8－2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是1，83.【答案】1，83高频考点全通关——对数函数的性质及应用对数函数的性质及其应用问题的常见类型与解题策略(1)求函数的定义域．要注意对数函数的底数和真数的取值范围，列出对应的不等式(组)求解即可．(2)比较对数式的大小．①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．(3)解对数不等式．形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；形如logax＞b的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式．闯关三：总结问题类型，掌握解题策略高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能1.已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b解析：选Ca＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3＝5log3103.又∵log23.4＞log3103＞1,0＜log43.6＜1，∴5log23.4＞15log30.3＞5log43.6，即a＞c＞b.高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能2.已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵a0且a≠1，设t＝3－ax，则t＝3－ax为减函数，x∈[0,2]时，t最小值为3－2a.当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，即x∈[0,2]时，3－ax0恒成立．∴3－2a0，即a32.又a0且a≠1，∴a∈(0,1)∪1，32.(2)t＝3－ax，∵a0，∴函数t(x)在R上为减函数．∵f(x)在区间[1,2]上为减函数，∴y＝logat为增函数．∴a1，x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1)＝loga(3－a)，∴3－2a0，loga3－a＝1，即a32，a＝32，故这样的实数a不存在．高频考点全通关——对数函数的性质及应用闯关四：及时演练，强化提升解题技能3.设a＞0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________．解析：令t＝ax(a＞0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t＞0)．①当0＜a＜1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈a，1a，此时f(t)在a，1a上为增函数．所以f(t)max＝f1a＝1a＋12－2＝14.所以1a＋12＝16，即a＝－15或a＝13.又因为a＞0，所以a＝13.②当a＞1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈1a，a，此时f(t)在1a，a上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，所以(a＋1)2＝16，即a＝－5或a＝3，又因为a0，所以a＝3.综上得a＝13或a＝3.答案：13或3点击此处可返回目录高频考点全通关——对数函数的性质及应用