人教版八年级数学下17章勾股定理单元测试题

第十七章勾股定理单元测试(题数：20道测试时间：45分钟总分：100分)班级：________姓名：________得分：________一、单选题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，AB=2，BC=5，AC=3，则（）A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.∠A=∠B2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A.16πB.12πC.10πD.8π第2题图第3题图第5题图3．如图在RtABC中，90C，AD平分CAB，AC=6，BC=8，则CD的长为（）A.1B.2C.3D.44．已知ABC中，1123ABC，则它的三条边之比为（）A.1:1:2B.1:3:2C.1:2:3D.1:4:15．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A.169cm2B.196cm2C.338cm2D.507cm26．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A.2B.3C.5D.27．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A.1B.5C.7D.5或78．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（12）6B．（12）7C．（22）6D．（22）7第6题图第8题图二、填空题（每小题4分，共24分）9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=__________；10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm.第10题图第11题图第13题图11．如图，90ACB，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，13AC，5BE，则DE_____.12．若△ABC的三边a、b、c满足2-5(-12)-130abc，则△ABC的面积为____．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．第14题图三、解答题（共52分）15．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．16．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=25，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.17．（8分）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM.(1)判断AO与CM的大小关系并证明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．参考答案1．A【解析】∵AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°.故选A.2．D【解析】在直角三角形中，AB==8,所以S=.故选D.3．C【解析】过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，ADADCDDE＝＝，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，由勾股定理得，AB=22ACBC=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3．故选C.4．B【解析】∵△ABC中，∠A12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理可得：AC=3x，∴△ABC的三边之比为：BC:AC:AB=1:3:2.故选B.5．D【解析】如图，∵2ABSSS，3CDSSS，231SSS，∴所有正方形的面积之和=123ABCDSSSSSSS=12322SSS=213313S=507（cm2）．故选D．6．C【解析】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，∴AB=5，故选C．7．D【解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为22437；当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为22345.故选D.8．A．【解析】如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=12S1=2，S3=12S2=1，S4=12S3=12，…，由此可得Sn=（12）n﹣3．当n=9时，S9=（12）9﹣3=（12）6，故选A．9．1【解析】作CD⊥AB，∵∠A=30°，AC=，∴CD=，∵∠B=45°，∴BD=CD=，∴BC==1.故答案为1.10．5cm【解析】如图，由题意可知：△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，∴AD=22161220，∴玻璃棒露在容器外面部分最短为：2520=5（cm）.故答案为：5.11．7【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∴△BCE≌△CAD，∴CD=BE=5，∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，∴CE=2213512，∴DE=CE-CD=12-5=7.故答案为：7.12．30【解析】因为2512130abc,根据非负数的非负性质可得:50a,120b,130c,解得a=5,b=12,c=13,因为2225122514416913,所以222abc,根据勾股定理逆定理可得:△ABC是直角三角形,所以△ABC的面积等于115123022ab,故答案为:30.13．0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案为：0.5.14．【解析】由勾股定理，得斜线的为=，由圆的性质，得点表示的数为，故答案为：.15．12米.【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得x2+52=（x+1）2解得x=12答：旗杆的高度为12米．16．四边形ABCD的面积是6.【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.解：连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=（5）2，BD＞0，∴BD=5，在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×25×5+12×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.17．见解析【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.18．见解析【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明90DAC，可得ACD是直角三角形．证明：15,9,90ABBCACB，2215912AC，22251213，222ADACCD，90DAC，∴△ACD是直角三角形.19．3h.【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．解：过B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=12BC=12×15=7.5（km）．∵7.5÷2.5=3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．20．(1)AO＝CM(2)△OMC是直角三角形【解析】（1）先证明△OBM是等边三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．解：（1）AO=CM．理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，∴∠ABO=∠CBM．在△AOB和△CMB中，∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴OA=MC；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．