七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质2

第五章相交线与平行线5.2.3平行线的性质问题1：判定两条直线是否平行的方法有哪些？（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行问题2：反过来，如果已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？活动一：试验两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与∠2有什么关系？12ACBD活动二：归纳性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。即：两直线平行，同位角相等。12ACBD∵AB//CD(已知)∴∠1=∠2（）两直线平行，同位角相等性质1：两直线平行，同位角相等。问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠312ACBD3性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。即：两直线平行，内错角相等。∵AB//CD(已知)∴∠2=∠3（）两直线平行，内错角相等32ACBD性质1：两直线平行，同位角相等。问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠4有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？性质2：两直线平行，内错角相等。12ACBD34性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。即：两直线平行，同旁内角互补。∵AB//CD(已知)∴∠2+∠4=1800（）两直线平行，同旁内角互补42ACBD性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。12ACBD34性质3：两直线平行，同旁内角互补。活动四：平行线的性质知识拓展！（1）分组讨论：平行线的性质和平行线的判定在结构上有什么不同？（2）你能利用“两直线平行，同位角相等”推出平行线的性质2和性质3吗？活动五：解决问题1、如图直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？3421abcb3412.如图，平行线b、c被a所截。(1)从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？ABCD在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=600求∠C的度数能否求出∠A的度数解∵AB∥CD﹙已知﹚∴∠B＋∠C＝1800﹙两直线平行，同旁内角互补﹚∵∠B=600已知﹚∴∠C＝1800－600＝1200﹙等式的性质﹚6．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．（1）∠1=∠C（2）∠2=∠4（3）∠2+∠5=180°（4）∠3=∠B（5）∠6=∠2例题选讲如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．解：因为AB∥CD，∠B＝35°，所以∠2＝∠B＝35°，∠ACD＝∠1+∠2=35°+75°=110°.又因为AB∥CD，所以∠A+∠ACD=180°，所以∠A=180°-∠ACD=70°.大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是_________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是_________________.∠5两直线平行，内错角相等∠1两直线平行，同位角相等大展身手请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是_________________.(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_________________.180°两直线平行，同旁内角互补120°两直线平行，同位角相等大展身手如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．解：因为∠1＝∠2，所以a//b（内错角相等，两直线平行），所以∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3=110°，所以∠4＝∠3=110°.4、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC自我完善（1）谈一谈本节课你有什么收获？还有什么疑惑？（2）完成平行线的性质表格ab1234ab1234ab1234图形已知结果理由a∥b∠1=∠3∠2=∠4a∥b两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等a∥b两直线平行，内错角相等∠2+∠3=180°作业布置教科书：第21页练习第1、2题，第23页习题5.3第2、3、4题．