《风险价值(VaR)》第7章

《金融风险管理》FinancialRiskManagement《金融风险管理》FinancialRiskManagement《金融风险管理》FinancialRiskManagement朱波西南财经大学金融学院朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第2页第2页第7章投资组合风险：分析方法朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第3页l不要把鸡蛋都放在一个篮子里。———依拉兹马斯朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第4页主要内容l投资组合的VARlVAR工具l举例l适用于一般分布的VAR工具l从VAR到投资组合管理朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement问题l对多种资产构成的投资组合而言，如何进行风险管理？调整那种资产的比例最优效率？Ø投资组合VaR的计算Ø每种资产对VaR的贡献朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第6页７.1投资组合的VAR朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第7页△-normal方法l单种资产VAR的计算（△-normal法）Ø1天的VARØ风险因子（收益服从正态分布）ØWi是单种资产的头寸（美元）l多种资产VAR的计算：Ø△-normal法Ø解析法Ø方差-协方差矩阵方法99%iiiVARWas=⋅⋅朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第8页投资组合的收益及其均值和方差l从时间t到t+1时的投资组合的收益为：l投资组合的预期收益率：l方差,1,11NptiitiRwR++==∑1212[,,,]'pNNRRR⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦LM1()'NppiiiERwwmmm====∑朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第9页投资组合的VAR：方差协方差矩阵方法l方差的矩阵表示：l进一步有，l组合投资的VAR（投资组合的收益服从正态分布）2'pwws=∑22'xwWpWxxs==Ω2'pwws=Ω99%99%W='ppVARxxasa=⋅⋅⋅Ω朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第10页分散化VARl分散化VAR，指投资组合的VAR，这是考虑了各组成部分间的分散化所获得好处后的风险大小。l各组成部分的单个风险为：l因此，是否存在分散化效应，取决于协方差矩阵的结构。99%99%||||iiiiiVARWxasas=⋅⋅=⋅⋅99%99%W='ppVARxxasa=⋅⋅⋅Ω?1'Niiixxxs=Ω≤∑朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第11页投资组合的波动率与相关系数l投资组合的风险：l当N充分大的时候，投资组合的波动率与相关系数紧密相关。在资产收益独立同正态分布的假设下，相关系数直接决定了VAR是否存在分散化效应。l资产收益独立时，分散化效应最为明显；l资产收益完全正相关时，无分散化效应；l因此，为了更好地使用VAR进行风险管理，我们所构建的“策略”间的相关系数越低越好。111(1)limpNNNNrssrsrsr→∞-=+-=+=99%99%=ppiVARWWasasr=⋅⋅⋅⋅99%99%||iiiiiiVARWWasas=⋅⋅=⋅⋅∑∑朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第12页例l考虑两种货币［加拿大元（ＣＡＤ）和欧元（ＥＵＲ）]的投资组合，假设这两种货币不相关且对于美元的汇率各自有５％和１２％的波动性，该投资组合有２００万美元投资于加拿大元，１００万美元投资于欧元，计算９５％置信水平下的投资组合ＶＡＲ。l解Ø设ｘ为分配到各个风险因子下的美元金额，以百万美元为单位计算，2220.00500.050=10.014400.12x⎡⎤⎡⎤⎡⎤Ω=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22'xwWpWxxs==Ω朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第13页l投资组合的方差为l变动金额为＝１5.6205万美元，取=1.65，可以得到：l单个（单一）VAR的简单形式为l则有（单位：美元）l这些数据加总后的单一VAR值大于由分散化投资而得到的投资组合VAR值257738美元，分散化效应明显。220.0050='()0.024410.0144Pxxs⎡⎤⎡⎤Ω==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦0.0244a1.65156205257738pVAR=×=美元iiiVARxas=121.650.0520000001650001.650.121000000198000VARVAR××⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥××⎣⎦⎣⎦⎣⎦朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第14页l7.2VAR工具朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第15页问题l在多种资产或头寸构成的投资组合中，谁对总风险的贡献最大？l如果基于VAR进行风险管理，那么我们倾向于调整“风险贡献”最大的资产或头寸。朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第16页lVAR工具：l1.边际VARØ当投资组合中某种资产增加1美元时所导致的投资组合VAR值的改变大小（局部方法）l2.增量VARØ新头寸变化（资产组合发生变动）所引起的VAR变化（全局方法）l3.成分VARØ指某个成分被删掉后，投资组合VAR的变化大小。朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第17页边际VAR2cov(,)12ppipipipRRwwssss∂∂==∂∂()cov(,)VAR()()ppipiiiipWRRVAR∂∂∂Δ====∂∂∂边际ＶＡＲ的表达式：朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第18页l边际ＶＡＲ：当组合中的某种资产增加一美元时，引起投资组合ＶＡＲ的变化值，是投资组合ＶＡＲ对权重的偏导。l矩阵形式的向量222cov(,)ipipipipipiippppRRsrssrsbssss====b21cov(,)='NippiRR=⎛⎞Ω=⎜⎟⎜⎟Ω⎝⎠cov(,)()ipiipipRRVARVARWaabsbsΔ==×=×l边际ＶＡＲ和的关系可表示为：bl如何降低投资组合的VAR？（风险管理领域的应用）这与CAPM相同。朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第19页增量VARl增量ＶＡＲ：新头寸的变化引起的VAR变化，它与边际VAR的不同在于它的增加量或减少量可以很大，在这种情况下，VAR的变化是非线性的。l设新交易头寸表示为a,则有：VAR=VARVARpap+-增量朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第20页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第21页VAR()'papVARVARa+=+Δ×+Kl如果头寸变化特别小的话，可以忽略掉二次项，则有：VAR()'VARa≈Δ×增量l尽管上述方法比较完美，但费时费力，能否使用近似的方法呢？l讨论：边际VAR与增量VAR的关系？朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第22页成分VARl成分ＶＡＲ：投资组合的一个部分是指若该成分被剔除，投资组合的ＶＡＲ的近似变化量。()iiiiiiVARVARVAR=Δ×=××=⋅⋅成分121()NNiiiCVARCVARCVARVARwVARb=+++==∑LCVAR()()iiipiiiiiiiVAR=⋅⋅===CVARVAR=iiiiwVARb=成分的贡献率朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement比较第23页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第24页l７.３举例朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement全球配置资产的风险管理（市场、货币、证券）：最佳对冲第25页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第26页巴林银行事件朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement第27页总结l在巴林银行事件中，日经指数期货上的头寸对整体VAR的贡献最大，82.4%。l巴林银行的VAR为8.35亿美元，但巴林银行的真实亏损为13.1亿美元。异常值情形。l日经指数期货多头与日本国债期货空头呈正相关性，巴林银行所形成的投资组合，没有起到套期保值的作用。朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement适合一般分布的VAR工具l欧拉方程（正态分布假设）l一般情形分布，需要特殊处理。第28页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement投资组合风险的管理l调整资产的边际VAR，直到为常数时为止。第29页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement均值-VAR权衡l与CAPM类似第30页朱朱波波[e-mail]《金融风险管理》FinancialRiskManagement习题l从CSMAR数据库或行情软件中下载“地产指数、石化指数、医药指数”2011-2012年的每日数据。假定W0=100美金，权重为（0.333,0.333,0.333），T=5天，c=99%。计算投资组合VaR分解并进行对比分析。l使用软件：Matlab或Excel。