2.2.1-第2课时-平行四边形的对角线的性质

2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质第2章四边形导入新课分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?讲授新课平行四边形的对角线的性质一我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.归纳总结如图2-18，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.例3113522OCAC,ODBD.∴又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解图2-18如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.52练一练B如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.图2-19∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.证明图2-19∴点O是线段MN的中点.思考改变直线MN的位置，OM=ON还成立吗?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF请判断下列图中，OE=OF还成立么？议一议同例3易证明OE=OF还成立.过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.归纳探究：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.还可结合全等来证哟.平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.归纳同例5易求得平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等.1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D.36B一试身手：2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12BCDAOC3.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．5答：相等.4.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？MN证明：如右图所示，在□ABCD中，DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OB=OD.又∠AOD=∠COB，∴Rt△DOM≌Rt△BON.∴DM=BN.5.如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？BMC●DAO解：如图所示．课堂小结平行四边形对角线的性质平行四边形对角线互相平分两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形中相对的两个全等.