【最新中考数学复习方案】(江西・人教版)第20课时-特殊的平行四边形(共34张PPT)

第20课时特殊的平行四边形第20课时特殊的平行四边形赣考解读考情分析考点聚焦赣考探究第20课时特殊的平行四边形考点聚焦考情分析考点聚焦赣考探究考点1矩形1．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为()A．16B．12C．24D．202．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，请你再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是____________(写出一个即可)．B∠A＝90°第20课时特殊的平行四边形【归纳总结】考情分析考点聚焦赣考探究矩形的定义矩形的性质矩形的判定有一个角是________的平行四边形叫做矩形(1)矩形的四个角都是________；(2)矩形的对角线互相平分并且________；(3)矩形是一个轴对称图形，它有________条对称轴(1)根据矩形的定义；(2)有________个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线________的平行四边形是矩形直角直角相等两三相等第20课时特殊的平行四边形考点2菱形考情分析考点聚焦赣考探究1．在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，则对角线AC＝________．2．已知一个菱形的周长是20cm，如果其中较长的一条对角线长8cm，那么这个菱形的面积是________．3．如图20－1所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：________，使得平行四边形ABCD是菱形．524cm2AC⊥BD第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究图20－1第20课时特殊的平行四边形【归纳总结】考情分析考点聚焦赣考探究菱形的定义菱形的性质菱形的判定有一组________相等的平行四边形是菱形(1)菱形的四条边______；(2)菱形的对角线互相______平分；(3)每条对角线____________；(4)菱形是_______图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴，菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点(1)根据菱形的定义；(2)四条边________的四边形是菱形；(3)对角线互相________的平行四边形是菱形邻边相等垂直平分一组对角轴对称相等垂直第20课时特殊的平行四边形考点3正方形考情分析考点聚焦赣考探究1．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2．正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC，BD相交于点O，则△AOB的周长是________cm.D(122＋12)第20课时特殊的平行四边形【归纳总结】考情分析考点聚焦赣考探究正方形的性质正方形的判定①正方形对边平行；②正方形四边________；③正方形四个角都是________；④正方形的对角线相等，互相垂直平分，且每条对角线________________；⑤正方形既是轴对称图形也是__________图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点①有一组邻边相等的________是正方形；②有一个角是直角的________是正方形相等直角平分一组对角中心对称矩形菱形第20课时特殊的平行四边形赣考探究探究一特殊平行四边形的性质的应用考情分析考点聚焦赣考探究例1如图20－2，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.图20－2第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.∴DF＝DC.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究变式题[2014•自贡]如图20－3所示，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．图20－3[解析](1)利用“SAS”证明△ABE≌△CBF；(2)∠EGC＝∠EBG＋∠BEF，而∠EBG＝90°－∠ABE，△BEF是等腰直角三角形．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究(2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝∠ABE＋∠GBE＝80°.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究探究二特殊平行四边形的判定例2如图20－4，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．12第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究图20－4第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究[解析](1)由四边形ABCD为菱形证明△NDE≌△MAE，得到ND＝MA和ND∥AM，推出四边形AMDN是平行四边形．(2)①若四边形AMDN为矩形，则∠AMD为直角，此时AM＝1；②若四边形AMDN为菱形，则AM＝AD＝2.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究探究三与特殊平行四边形有关的折叠问题例3如图20－5所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，点D落在点D′的位置，求AF的长．图20－5[解析]由折叠可知∠AD′F＝90°，D′F＝DF，CD＝AD′，所以D′F＝DF＝AD－AF，在Rt△AD′F中利用勾股定理可求AF的长．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解：设AF＝xcm，则AD′＝DC＝6cm，D′F＝DF＝AD－AF＝BC－AF＝(8－x)(cm)，在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2＋D′F2，即x2＝62＋(8－x)2，解得x＝254.故AF＝254cm.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解这类题目的关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，并利用勾股定理建立方程求解．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究变式题如图20－6，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为()图20－6A．32B．26C．25D．23B第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究探究四中点四边形例4[2013·呼和浩特]如图20－7，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．图20－712第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究[解析]由点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，根据三角形的中位线定理，得EH∥AC，EH＝12AC，GF∥AC，GF＝12AC，所以EH∥GF，EH＝GF，所以四边形EFGH是平行四边形．又AC⊥BD，得到四边形EFGH是矩形，根据矩形面积公式求得四边形EFGH的面积为12AC·12BD＝12.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究依次连接四边形各边中点所得到的新四边形是平行四边形，新四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究变式题如图20－8，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH为菱形．图20－8第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究证明：∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EH＝12BD，FG＝12BD，HG＝12AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC＝BD，∴EH＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究探究五特殊平行四边形的旋转变换例5[2013•天津]如图20－9，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形图20－9A第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究例6已知：如图20－10，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图①)，易说明BM＋DN＝MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图②)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由；(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究图20－10第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究[解析](1)猜想BM＋DN＝MN仍然成立，欲说明猜想成立，所给条件不能直接使用，可将△ABM绕点A逆时针旋转90°，从而构造出“BM＋DN”，再利用三角形全等进一步证明．(2)中仿(1)将△ABM绕点A逆时针旋转90°，易推出DN－BM＝MN.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解：(1)猜想：BM＋DN＝MN.理由：如图所示，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADM′，则有AM＝AM′，∠BAM＝∠DAM′，BM＝DM′.∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAM＋∠DAN＝45°，∴∠M′AD＋∠DAN＝45°，即∠M′AN＝45°，∴∠MAN＝∠M′AN.又AM＝AM′，AN＝AN，第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究∴△AMN≌△AM′N，∴MN＝M′N.∵M′N＝ND＋DM′＝ND＋BM，∴MN＝ND＋BM，即BM＋DN＝MN.(2)DN－BM＝MN.第20课时特殊的平行四边形考情分析考点聚焦赣考探究解决这类问题的关键是利用正方形的性质及旋转的不变性找到相等的线段和角，再通过推理论证解决问题．