2018北京市中考数学二模分类28题新定义

2018北京市中考数学二模分类28题新定义2018东城二模28.研究发现，抛物线214yx上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：1y的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线214yx上任意一点，PH⊥l于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线214yx的关联距离；当24d≤≤时，称点M为抛物线214yx的关联点.（1）在点1(20)M，，2(12)M，，3(45)M，，4(04)M，中，抛物线214yx的关联点是______；（2）如图2，在矩形ABCD中，点(1)At，，点(13)Ct，①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线214yx的关联距离d的取值范围；②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线214yx的关联点，则t的取值范围是__________.PHPF2018西城二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点(,)Qxy（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比yx称为点Q的“理想值”，记作QL.如(1,2)Q的“理想值”221QL.（1）①若点(1,)Qa在直线4yx上，则点Q的“理想值”QL等于_________；②如图，(3,1)C，⊙C的半径为1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”QL的取值范围是.（2）点D在直线3+33yx上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤LQ≤3，求点D的横坐标Dx的取值范围；（3）(2,)Mm（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤22时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)ab，2(1,)ab，21bbk都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2yx，当x取值a和1a时，函数值分别为12ba，21ba，故211bbk，因此函数2yx是限减函数，它的限减系数为1．（1）写出函数21yx的限减系数；（2）0m，已知1yx（1,0xmx）是限减函数，且限减系数4k，求m的取值范围．（3）已知函数2yx的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数2yx的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k，直接写出P点横坐标n的取值范围．54411231213xOy6876543276543265854411231213xOy687654327654326582018朝阳二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m的表达式为y=x时，①在点P1（1，1），P2（0，2），P3（22，22）中，直线m的平行点是；②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线xy3的平行点，直接写出n的取值范围．2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy中，将任意两点11,yxP与22yxQ，之间的“直距”定义为：2121yyxxDPQ.例如：点M（1，2），点N（3，5），则132(5)5MND.已知点A(1，0)、点B(-1，4).（1）则_______AOD，_______BOD；（2）如果直线AB上存在点C，使得COD为2，请你求出点C的坐标；（3）如果⊙B的半径为3，点E为⊙B上一点，请你直接写出EOD的取值范围.54411231213xOy6876543276543265854411231213xOy687654327654326582018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称⊙P为点P的“伴随圆”．（1）已知，点1,0P，①点13,22A在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；②点1,0B在点P的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线xy33相切，求点P的坐标；（3）已知直线2xy与x、y轴分别交于点A，B，直线2xy与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿DACDBCAB的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中”表示.以(3,0)W为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d中的长度；②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中的取值范围.（2）已知点(5,0)M,点N为⊙W上的一动点，有直线2yx，求到直线2yx的d中的最大值.图1图2备用图xyWOxyWOxyPNWOM2018顺义二模28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果a≤PQ≤2a，则称点P为正方形ABCD的“关联点”．在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)．（1）在11(,0)2P，213(,)22P，3(0,2)P中，正方形ABCD的“关联点”有；（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线3yx上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线31yx与x轴、y轴分别相交于M、N两点．如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围．yxO2018房山二模28.已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443yx与x轴，y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018怀柔二模28.A为⊙C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足131ABAP，则称P为点A关于⊙C的黄金点．已知⊙C的半径为3，点A的坐标为（1，0）．(1)当点C的坐标为（4，0）时，①在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于⊙C的黄金点是；②直线3333xy上存在点A关于⊙C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；(2)若y轴上存在．．点A关于⊙C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，○1点120P，，211P，，322P，中，⊙O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A(2,0)，点B(1,1)，点C(1,2)，则A、B、C三点的“横长”a=|1(2)|=3，A、B、C三点的“纵长”b=|1(2)|=3.因为a=b，所以A、B、C三点为正方点.（1）在点R(3，5)，S(3，2)，T(4，3)中，与点A、B为正方点的是；（2）点P(0，t)为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t的值为；（3）已知点D(1，0).①平面直角坐标系中的点E满足以下条件：点A，D，E三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E组成的图形；②若直线l：12yxm上存在点N，使得A，D，N三点为正方点，直接写出m的取值范围．yxDOA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345BC–1–2–3–41234–1–2–3–41234AOxyyxDOA–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345