第二十二讲 综合法解决问题

例1:学校将一批图书奖励给一批优秀学生。如果每人给6本，还多出15本；如果每人给9本，又少了21本。试问有多少本图书又有多少同学获奖？点拨虽然不能直接算出学生人数和图书本数，但是可以通过两个分配方案的差额先求出学生人数。解答把两次分配的结果进行比较，我们知道两次需要图书本数的差额是15＋21=36（本）。每次两人分配的差额是9－6=3（本）。也就是说每人多分配3本书需要36本书。那么，学生人数为36÷3=12（人）。图书本数为12×6＋15=87（本）。答：一共有12位同学获奖，图书有87本。例2:甲、乙、丙三个同学到书店购买图书。已知甲、乙两人共带钱46元，乙、丙两人共带钱47元，甲、丙两人共带钱51元。三人买书用去的钱数相等，并且恰好用完了三人所带去的钱。问：带钱最多的同学代替带钱最少的同学付了多少元钱？点拨如果能算出三个人一共带有多少钱，问题就可以迎刃而解了。解答由前面三个已知条件可以求出：甲、乙、丙三人带的钱的2倍是46＋47＋51=144（元），则三人共带钱数是144÷2=72（元）丙的钱数为：72－46=26（元）甲的钱数为：72－47=25（元）乙的钱数为：72－51=21（元）由于三人用的钱数相等并恰好用完三人所带去的钱，可知每人需要付款72÷3=24（元）所以带钱最多的丙同学代替带钱最少的乙同学付了26－24=2（元）答：带钱最多的丙同学代替带钱最少的乙同学付了2元。迁移1甲在共用炉灶上出柴3担，乙出柴5担，丙无柴可出。经商定后丙付钱8元，问甲、乙各应分得多少元才合理。甲分得1元，乙分得7元。迁移2甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？甲丁两班共85人。热身1买来一批水果，分给幼儿园的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果有多少个？152个热身2甲乙两个车间共有94个工人，每天共生产1998把竹椅。由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅，甲车间每天竹椅的产量比乙车间每天竹椅的产量要多多少把？192把。拓展1加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。这批零件共有多少个？225个53拓展2小明步行45分钟可从甲地到乙地，小华乘车这15分钟可从乙地到甲地。当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明返回乙地，还需要多少分钟？5分钟