第四章 6 用牛顿运动定律解决问题(一)

6用牛顿运动定律解决问题(一)目标导航学习目标1.知道动力学的两类问题:从受力情况确定运动情况和从运动情况确定受力情况。2.理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决相关问题。重点难点重点:应用牛顿第二定律分析、解决实际问题。难点:受力情况及运动情况的分析。激趣诱思中国长征二号F遥八运载火箭在酒泉卫星发射中心载人航天发射场点火发射,火箭飞行583秒后,将神舟八号飞船成功送入近地点200km、远地点330km的预定轨道。在距离地球350km外的太空中,神舟八号飞船经过4次自主变轨控制,抵达距天宫一号约5km的对接入口点。随后,从对接机构接触开始,经过捕获、缓冲、拉近、锁紧4个步骤,实现了刚性连接,形成组合体整体飞行。随后神舟八号飞船与天宫一号目标飞行器成功分离。完成返回前状态检查测试和一系列准备工作后,北京航天飞行控制中心将于17日对飞船实施返回控制。神舟八号飞船于19点32分30秒平稳着陆,顺利回归到祖国怀抱……这一系列状态的变化极其复杂,工作人员是依据什么调控飞船的受力呢?简答:工作人员通过了解飞船的运动状态变化情况,即了解飞船的加速度变化,再根据牛顿第二定律调控飞船的受力情况。预习导引1.根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过运动学的规律确定物体的运动情况。预习交流1物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致?为什么?答案:不一定。物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定。如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面,合力方向沿斜面向下,而物体的运动方向沿斜面向上。所以受力情况决定了加速度,但与速度没有任何关系。2.根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。预习交流2加速度在解动力学的两类问题中有什么作用?答案:加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁,无论是已知受力情况求解运动情况,还是已知运动情况求解受力情况,都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁。所以充分利用已知条件,确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。一、从受力情况确定运动情况知识精要由物体的受力情况确定运动情况(1)基本思路:首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析,把题中所给的情况弄清楚,然后由牛顿第二定律,结合运动学公式进行求解。(2)一般步骤:①确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力图;②根据力的合成与分解,求出物体所受的合外力(包括大小和方向);③根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度;④结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运动学物理量——任意时刻的位移和速度,以及运动轨迹等。思考探究已知物体受力情况求运动情况时的解题思路是怎样的?答案:(1)确定研究对象,对其进行受力分析,并画出受力图。(2)求出物体所受的合外力。(3)应用牛顿第二定律求出加速度。(4)结合物体运动的初始条件,应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位移和速度,以及运动的轨迹。即:受力分析→求出合力求得a→根据𝑣=𝑣0+𝑎𝑡𝑥=𝑣0𝑡+12𝑎𝑡2𝑣2-𝑣02=2𝑎𝑥→运动情况可求得x、v0、v、t。典题例解【例1】图为一架航模遥控飞行器,其质量m=2kg,动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的空气阻力恒为Ff=4N,g取10m/s2。(1)第一次试飞,飞行器飞行t1=8s时到达高度H等于多少?(2)第二次试飞,飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障,飞行器立即失去升力,求飞行器减速上升阶段的加速度的大小。解析:(1)第一次飞行中,设加速度为a1,由牛顿第二定律得F-mg-Ff=ma1;飞行器上升的高度H=12a1𝑡12;以上两式代入数据解得H=64m。(2)第二次飞行中,设失去升力后的加速度为a2,由牛顿第二定律得-(mg+Ff)=ma2,代入数据解得a2=-12m/s2。答案:(1)64m(2)12m/s2如图所示,放置于水平地面质量是10kg的物体,在与水平方向成37°的斜向右上方的拉力F=100N的作用下,由静止开始沿水平地面做直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),试求:(1)5s末物体的速度大小和5s内物体的位移;(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动?解析:(1)以物体为研究对象进行受力分析,建立直角坐标系如图所示,根据牛顿第二定律得,x方向有Fcos37°-Ff=may方向有Fsin37°+FN-mg=0又Ff=μFN联立解得a=6m/s25s末物体的速度大小v=at=6×5m/s=30m/s5s内物体通过的位移x=12at2=12×6×52m=75m。(2)物体做匀速运动时加速度为零,可得Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=0解得F=45.5N。答案:(1)30m/s75m(2)45.5N二、从运动情况确定受力情况知识精要由物体的运动情况确定受力情况(1)基本思路:从物体的运动情况入手,应用运动学公式求解物体的加速度,再应用牛顿第二定律求解物体所受的合力,进而求得所求力。(2)一般步骤:①确定研究对象;②对研究对象进行受力分析,并画出物体受力示意图;③根据相应的运动学公式,求出物体的加速度;④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力;⑤根据力的合成和分解方法,求出所需求解的力。思考探究1.已知物体运动情况求受力情况时的解题思路是怎样的?答案:分析运动情况𝑣=𝑣0+𝑎𝑡𝑥=𝑣0𝑡+12𝑎𝑡2𝑣2-𝑣02=2𝑎𝑥→a物体的受力情况。2.在动力学问题中,怎样理解加速度的“桥梁作用”?答案:加速度是物体的受力情况和运动情况联系的桥梁,即由受力情况求合力F合=ma,根据x=v0t+12at2,v=v0+at,v2-𝑣02=2ax可求运动情况;反过来,根据运动情况可求出加速度,再由牛顿第二定律求出合力,进而分析受力情况。无论哪一类动力学问题,都需根据已知条件确定加速度这个桥梁。所以,充分利用已知条件,确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。典题例解【例2】一质量为2kg的物体静止在水平地面上,在水平恒力F的推动下开始运动,4s末物体的速度达到4m/s,此时将F撤去,又经8s物体停下来。如果物体与地面间的动摩擦因数不变,求力F的大小。思路分析:本题可按以下思路进行分析:解析:物体的整个运动过程分为两段,前4s内物体做匀加速运动,后8s内物体做匀减速运动。前4s内物体的加速度为a1=𝑣-0𝑡1=44m/s2=1m/s2设摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得F-Ff=ma1①后8s内物体的加速度为a2=0-𝑣𝑡2=-48m/s2=-0.5m/s2物体所受的摩擦力大小不变,由牛顿第二定律得-Ff=ma2②由①②两式可求得水平恒力F的大小为F=m(a1-a2)=2×(1+0.5)N=3N。答案:3N迁移应用如图所示,一根劲度系数k=200N/m的轻质弹簧拉着质量为m=0.2kg的物体从静止开始沿倾角为θ=37°的斜面匀加速上升,此时弹簧伸长量x=0.9cm,在t=1.0s内物体前进了x1=0.5m。求:(1)物体加速度的大小;(2)物体和斜面间的动摩擦因数。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)解析:(1)根据运动学公式x1=12at2①a=2𝑥1𝑡2=2×0.51.02m/s2=1.0m/s2。②(2)物体运动过程中受力情况如图所示。根据牛顿第二定律F-Ff-mgsin37°=ma③FN=mgcos37°=0.2×10×0.8N=1.6N④根据胡克定律F=kx⑤F=200×0.9×10-2N=1.8N⑥把⑥式代入③式得Ff=F-mgsin37°-ma=(1.8-0.2×10×0.6-0.2×1.0)N=0.4N⑦根据滑动摩擦力公式Ff=μFN得μ=𝐹f𝐹N=0.41.6=0.25。答案:(1)1.0m/s2(2)0.25动力学问题的求解技巧知识链接1.用假设法分析动力学问题假设法是一种解决物理问题的重要思维方法。用假设法解题,一般先根据题意从某一假设入手,然后运用物理规律得出结果,最后进行适当的讨论,从而得出正确答案。这样解题既科学严谨、合乎逻辑,又可以拓宽思路。2.用极限法分析动力学问题在物体的运动变化过程中,往往达到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,此状态叫临界状态,相应的待求物理量的值叫临界值。利用临界值作为解题的突破点是一种很有用的思维方法,这种方法称为临界条件法,也叫极限法。这种方法是将物体的变化过程推至极限——临界状态,抓住满足临界值的条件,准确分析物理过程以达到求解的目的。案例探究如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑斜面的顶端,另一端拴一质量为m的小球。当斜面以2g的加速度向左加速运动时,细线的拉力为多大?解析:对小球进行受力分析,如图甲所示,将FT、FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解,当斜面向左加速运动时,有FTcos45°-FNsin45°=maFTsin45°+FNcos45°=mg联立两式解得FT=22m(g+a),FN=22m(g-a)甲可见,a发生变化时,FT、FN的大小都会发生改变,并且当a增大时,FT将增大,FN将减小。当a增大至g进,FN恰好等于零,即此时小球只受到重力和细线的拉力两个力的作用。若a继续增大,小球将脱离斜面而“飘”起来,拉力FT的方向不再沿斜面方向。可见,加速度a=g是小球受力情况发生质变的临界点。当ag时,小球受三个力作用,FT沿斜面方向;当ag时,小球只受两个力的作用,FT将不再沿斜面方向。乙所以,当斜面以加速度a=2g向左加速运动时,小球只受两个力的作用,受力分析如图乙所示,此时有FTsinθ=ma,FTcosθ=mg,将a=2g代入可解得FT=5mg。答案:5mg思悟升华假设法和极限法是处理临界问题的常用方法解答临界与极值问题的关键是对临界条件的分析,如相互挤压的物体要分离,其临界条件一定是相互作用的弹力为零。另外,有关最大静摩擦力的问题、绳子的张力问题等经常和临界与极值问题相联系。几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示:临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零绳刚好被拉直绳上张力为零绳刚好被拉断绳上的张力等于绳能承受的最大拉力