中职数学概率统计教案

邗江职业技术教育中心教案教师姓名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年6月3日第16周授课时数2授课章节名称§10.1计数原理教学目的掌握分类计数原理与分步计数原理的内容能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．教学重点分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法.（二）例题分析例1某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。现要配成一荤一素一汤的套餐。问可以配制出多少种不同的品种？分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配一个荤菜、配一个素菜、配一汤）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.解：属于分步：第一步配一个荤菜有3种选择第二步配一个素菜有5种选择第三步配一个汤有2种选择共有N=3×5×2=30（种）例2有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？（1）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算。解：属于分类：第一类从上层取一本书有5种选择第二类从下层取一本书有4种选择共有N=5+4=9（种）（2）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.解：属于分步：第一步从上层取一本书有5种选择第二步从下层取一本书有4种选择共有N=5×4=20（种）例3、有1、2、3、4、5五个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？（1）分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.略解：N=5×5×5=125（个）（2）（3）（4）师生共同完成（三）巩固练习1、某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？2、有一个班级共有46名学生，其中男生有21名.（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？（2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代会，有多少种不同的选派方法？思考：有0、1、2、3、4、5六个数字.（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？小结作业邗江职业技术教育中心教案教师姓名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年6月4日第16周授课时数2授课章节名称§10.2随机事件和概率教学目的理解在大量实验的基础下，n总体上稳定到概率教学重点理解随机事件有确定的概率理解概率的统计定义教学难点理解随机事件有确定的概率更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：1.随机现象和随机事件(1)随机现象抛掷硬币，正面向上或反面向上；定点罚球，中或不中；在混有次品的一批产品中，抽取一件是正品或次品等等，象这些在相同的条件下，可能发生也可能不发生的现象，就叫做随机现象．对随机现象必须说明一点：在相同情况下进行试验的所有可能出现的结果应该是知道的，我们只是不能预测某次试验的结果．例如掷骰子：试验的所有结果，是出现1~6点，投一次，你事先不能确知会出现几点．(2)随机事件在相同条件下，对随机现象进行试验(或观察)的每一种可能的结果就叫做随机事件，简称事件，通常用大写字母A,B,C,表示．若A表示某随机事件，常写作A={(事件具体内容)}．与随机事件相对的是，在一定条件下必然要发生的叫做必然事件(用Ω表示)，在一定条件下不可能发生的叫做不可能事件(用表示)．例1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.(1)太阳在早晨升起；(2)明天是晴天；(3)狗变成海豹；(4)明天的英语测验，你得90分；(5)水流向低处；(6)投一颗骰子，出现6点；(7)月亮在清晨升起．课内练习11.把“必然”或“不可能”或“随机”或“有规律”，填在所列事件后面的（）内：(1)罚点球成功()(2)明天下雨()(3)明天我将长高5cm()(4)月亮有盈亏()(5)独木舟顺流而下()(6)在混有次品的一批产品中，随意抽取一件，是次品()2.频率和概率(1)频数和频率在相同条件下作实验，重复试验n次，把随机事件A出现的次数叫做频数；把比n叫做频率．如掷硬币的纪录表上，频数依次为1061，2048，……，40173，频率则依次为0.5181，0.5069，…，0.4982．(2)概率的统计定义你的实验和别人实验，都表示着这样一些事实：频数随着n的改变而改变；频率n也随着n的改变，在一个定数P0附近摆动；随着n的增加，摆动幅度|n-P0|将在总体上接近0，即频率在总体上将稳定到定数P0．把这个定数P0叫做随机事件A出现的概率，记作P(A)．这种以试验------频率------频率稳定到概率的方式，来定义出现随机事件的概率，是基于大批量试验统计的结果，因此叫做概率的统计定义．显然P()=0，P()=1；对于一般的随机事件A，则0P(A)1．3．对概率的理解概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性，在个别或少量次数的试验中，随机事件是否出现很难预料，但随着试验次数的增加，其出现的次数仍然有着某种规律：若概率为P0，那么试验n次，出现次数大体在nP0次左右，条件是n比较大．这种现象，是普遍存在于自然界和社会中的基本规律------随机事件的大数定律的反映．特别要指出，概率仅对可大量重复试验的随机现象而言，至于个别随机现象，它的出现尽管也带有偶然性，但是原则上不能在不变的条件下重复出现，例如某些历史事件，就不是概率研究的对象．在日常生活中，概率常以百分率的形式出现．例如说次品率是百分之三，实际上是指大批量产品，任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03；又如说射击运动员击中靶心率是70%，实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7．但有时候百分率未必是概率，例如某人总共只射击了一次，共射了10发，击中靶心7次，也可以说击中靶心率是70%，但据此就说他中靶的概率是0.7，则未必妥当．它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的，如果是，那么它一般就近似于概率，否则就不能来估计概率．课内练习21.英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按序排列？2.某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？3.掷一枚硬币，前4次都出现正面.张三说：第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”.李四说：第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧.你说呢？4.某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好，还是等到前99人都未中奖时再出手好？5．掷硬币100次，记录出现正面的次数，并计算频率小结：作业：邗江职业技术教育中心教案教师姓名高见闻授课班级12会计、通信授课形式新授授课日期2013年6月6日第16周授课时数2授课章节名称§10.3概率的简单性质教学目的1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。教学重点事件间的关系，概率的加法公式教学难点互斥事件与对立事件的区别与联系更新、补充、删节内容使用教具课外作业课后体会复习引入：新授：我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作BA（或AB）特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。练习：写出D3与E的包含关系（D3E）2、再来看一下C1和D1间的关系：先考虑一下它们之间有没有包含关系？即若C1发生，D1是否发生？（是，即C1D1）；又若D1发生，C1是否发生？（是，即D1C1）两个事件A，B中，若ABBA，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。所以C1和D1相等。“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。”试验的可能结果的全体←→全集↓↓每一个事件←→子集这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作A∪B，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。练习：G∪D3＝？G＝﹛2，4，6﹜，D3＝﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜。若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。4、集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。练习：D2∩H＝？（﹛大于3的奇数﹜＝C5）5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。（即两事件不能同时发生）6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。（即事件A和事件B有且只有一个发生）练习：⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。（G,H）⑵不可能事件的对立事件7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。BA：A＝B：A∪B：A∩B：A、B互斥：A、B对立：8、区别互斥事件与对立事件：从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。练习：⑴书P121练习题目4、5⑵判断下列事件是不是互斥事件？是不是对立事件？①某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；②统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。答案：①是互斥事件但不是对立事件；②既不是互斥事件也不是对立事件③既是互斥事件有是对立事件。一、概率的基本性质：提问：频率＝频数\试验的次数。我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦12、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P(E)＝13、记不可能事件为F，P(F)＝04、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以Af釨=Af+Bf,所以P（A∪B）＝P(A)＋