2.4解直角三角形(3)课件

1.在直角三角形中，由已知的，求出另一些的过程，叫做解直角三角形.2.直角三角形中元素之间的关系（1）.两锐角之间的关系:∠A+∠B=900（2）.三边之间的关系:a2+b2=c2（3）.边角之间的关系：cabCABcaAA斜边的对边sincb斜边邻边AAcosbaAAA的邻边的对边tan3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？两个元素（至少一个是边）两条边或一边一角一些边、角边、角例1.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.ACBD∆ABC不是直角三角形怎么办？转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！化未知为已知！在斜三角形中,一般通过作辅助线(高),构造出直角三角形.例1.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB的长.ACBD31023206020,.60,20,sinsinsintAACCDACCDAAACACDRDABCDD得由中，在垂足为作解：如图，过点1021206020,coscoscosAACADACADA得由厘米所以，得，中，由在)31(103101031031045DBADABCDBDCDBBCDRt如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求△ABC的面积(结果可保留根号).【思路点拨】过C作CD⊥AB,先求出CD,再求出△ABC的面积.解：如图，过C作CD⊥AB于D.在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，∴tanA=,∴AD=在Rt△BDC中，∵∠B=45°，∴∠BCD=45°，∴CD=BD.∵AB=BD+AD=CD+CD=8，∴CD=12-∴S△ABC=AB·CD=×8×(12-4)=48-16.CDADCD3CD.tan6033343,121233例2.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外角为800，底角的平分线长为，求腰上的高。3320EDCBA解：过点B作BE⊥AC于点E；∵AB=AC,∠BAE=800∴∠ABC=∠ACB=400∠ABD=200,∠ABE=100即：∠EBD=300BDBEEBDcos∵1023332030cos0BDBE∴54cos,53sinBB在等腰三角形∆ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinB,cosB的值ABCD已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？BCAD1.(2013·常德中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.(1)求BC的长.(2)求tan∠DAE的值.13【思路点拨】(1)在Rt△ADC中,由∠C=45°,AD=1,求CD;在Rt△ADB中,由sinB=,AD=1先求AB的长,再用勾股定理求BD的长,即可求出BC的长.(2)根据(1)求DE的长是关键.13BC=2+121212tanDAE2.12AE是BC边上的中线,AE等于BC的一半吗?为什么?不等于,因为△BAC不是直角三角形.2.如图在∆ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.（1）AC与BD相等吗？为什么？（2）若sinC=，BC=12，求AD的长。1312CABD如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。谈谈今天的收获DCFEABDCFEABDCFEABDCFEAB【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。