北师大版八年级数学下册---第六章-平行四边形-单元同步复习题

北师大版八年级下册第六章《平行四边形》单元练习题教学目标：1.理解平行四边形的概念，包括边、角关系2.掌握平行四边形的性质与判定.3.能应用三角形的三边关系以及三角形中位线定理.4.准确计算多边形的内角和及外角和.5.会求平行四边的周长与面积.知识框架：如图，平行四边形ABCD，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形.性质边(1)对边平行且相等角(2)对角相等、邻角互补对角线(3)对角线互相平分对称性(4)中心对称图形判定定理边(1)两组对边分别平行的四边形(定义法)(2)两组对边分别相等的四边形(3)一组对边平行且相等的四边形角(4)两组对角分别相等的四边形对角线(5)对角线互相平分的四边形周长、面积平行四边形的周长=2（AB+BC）→C=2ab平行四边形的面积=低×高→S=ah三角形三边关系两边之差＜第三边＜两边之和n边形内角和、外角和内角和=180°·（n－2）外角和=360°三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半考点一﹕平行四边形的性质1、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是()A.10B.16C.20D.222、如图，□OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2)，则顶点B的坐标是_____________．3、如图，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上.(1)如果AE=CF，求证△ABE=△CDF；(2)如果∠ABF=∠CDE，求证AE=CF；(3)如果EC=AF，求证△ADE≌△CBF.考点二﹕平行四边形的判定1、如图，在□ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是____________(只填一个条件)．2、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，当t=________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.3、如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证﹕(1)△AFD≌△CEB；(2)四边形ABCD是平行四边形．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．求证﹕(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形.5、如图，已知□ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形MFNE是平行四边形.考点三﹕平形四边形的边、角关系与三角形中位线定理1、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()A．8cm和14cmB．10cm和14cmC．18cm和20cmD．10cm和34cm2、若平行四边形的两条对角线长是8cm和16cm，则这个平行四边形的一条边长可以是()A.3cmB.4cmC.8cmD.12cm3、在□ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5﹕4，则∠C等于()A.60B.80C.100D.1204、在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=_________．5、一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍，这个平行四边形的这两个邻角分别是______°和________°.6、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．7、三角形一条中位线分三角形构成的新三角形周长为20,则原三角形的周长___.8、如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC=6cm，四边形ADEF的周长为_________.9、如图，在△ABC中，中线BE、CD交于点O，F、G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.考点四：多边形的内角和与外角和①n边形的内角和=180°·(n－2)②n边形的外角和=360°③正多边形的每个内角都等于nn0180)2(1、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2、如果仅用一种正多边形进行镶嵌，则下列正多边形不能将平面密铺的是()A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形3、五边形的内角和是_________,外角和是___________.4、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．考点五：平形四边形的面积1、如图，□ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2，则□ABCD的面积为_____________.2、如图，在□ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若∠EDF=60°，AE=4cm，CF=6cm，求□ABCD的面积.强化练习1、平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等B.对边平行且相等C.对角线互相平分D.对角相等2、下列四个命题﹕①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形；③平形四边形是轴对称图形；④平行四边形是中心对称图形．其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，在□ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则图中平行四边形个数为()A.7B.8C.9D.114、如图，□ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于()A．60°B．50°C．70°D．65°6、□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为()A．5cmB．6cmC．15cmD．16cm7、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm8、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是()A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形9、平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定10、如图，若E是□ABCD的AD边上一点，F是BE的中点，则有()A.S□ABCD＝5S△BCFB.S□ABCD＝4S△BCFC.S□ABCD＝3S△BCFD.S□ABCD＝2S△BCF11、如图，四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝________．12、如图，四边形ABCD是平行四边形，O是ABCD对角线的交点.(1)若□ABCD、△ABC的周长分别为44、36，则AC=________.(2)△OBC的周长为36，BD=28，AC=24，则BC=_________.(3)□ABCD的周长为44，△ABO与△OBC的周长之差为4，则BC=_________.13、如图，等腰△ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长是______________．14、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为________.15、、平行四边形的一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是_________.16、多边形的边数增加1，则内角和增加_________度，而外角和＝__________．17、如图，已知在□ABCD中，AB⊥AC，AB=OA，BC=5，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点EF.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试证明在旋转过程中，线段AF与EC始终保持相等.FEODCBA18、如图，延长三角形ABC的中线BO至D，使DO=BD，连结AD、CD，求证：∠BAD=∠BCD.19、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF．四边形DAEF是平行四边形吗？证明你所得到的结论．20、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm／s的速度由A向D运动，点Q以3cm／s的速度由C向B运动．(1)几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长．(2)几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．21、如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．(2)线段BF、AB、AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．参考答案考点一﹕平行四边形的性质1、C2、（4，2）3、如图，已知□ABCD和□EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上.(1)如果AE=CF，求证△ABE=△CDF；（SAS）(2)如果∠ABF=∠CDE，求证AE=CF；先求∠ABE=∠CDF，求证△ABE≌△CDF（ASA），从而AE=CF(3)如果EC=AF，求证△ADE≌△CBF.先求AE=CF，（SAS）考点二﹕平行四边形的判定1、AE=CF2、t=2或6s.分类讨论，分为点F在点C左侧和右侧两种3、求证﹕(1)△AFD≌△CEB；（SAS）(2)四边形ABCD是平行四边形．4、如图，在□ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证﹕(1)△ABE≌△CDF；（SAS）(2)四边形BFDE是平行四边形.两组对边分别相等5、如图，已知□ABCD中，AE=CF，M、N分别是BE、DF的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF;（SAS）(2)四边形MFNE是平行四边形.考点三﹕平形四边形的边角关系1、C2、C3、C4、在□ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=40°．5、45°、135°6、87、408、16cm9、根据中位线定理可得DE平行且等于BC，可证考点四：多边形的内角和与外角和1、A2、D3、五边形的内角和是___540°______,外角和是____360°_______.4、∠1+∠2+∠3+∠4=300°．考点五：平形四边形的面积1、_______9cm2______.2、用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，结合勾股定理，求出平行四边形的底和高即可，S=243cm2强化练习1、A2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、C9、B10、B11、225°12、（1）AC=__14______.（2）BC=___10______.（3）BC=_9或13________.13、8cm.14、___20cm_____.15、___8cm______.16、多边形的边数增加1，则内角和增加180度，而外角和＝360°.17、（1）利用内错角相等两直线平行可知AB∥DC，由两组对边分别平行可证（2）利用三角形全等可证18、先证明四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分）∴∠BAE=∠BCE19、四边形DAEF是平行四边形，证明如下：△DFB≌△ACB（SAS）∴DF=AC可得DF=AE△ECF≌△ACB（SAS）∴EF=AB可得EF=AD∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等）20、解：（1）设t秒后，四边形ABQP为平行四边形，∵AD∥BC∴AP∥BQ∴AP=BQ则2t=18-3t，解得t=3.6。3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时AB=PQ=12cm，AP=BQ=7.2cm，C=（12+7.2）×2=38.4cm（2）设x秒后，四边形PDCQ为平行四边形，依题意得PD=QC∴10-2