理科利用导数研究方程的根和函数的零点

1利用导数研究方程的根和函数的零点1.（2013年朝阳一模）已知函数2()ln20)fxaxax(.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(1,(1))Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数()yfx的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x都有()2(1)fxa成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记()()()gxfxxbbR.当1a时，函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，求实数b的取值范围.2.（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学试卷（解析））设函数12,03123bbxxgaaxxxf.(II)当ba21时,若函数xgxf在区间0,2内恰有两个零点,求a的取值范围;3．(江西)（本小题满分12分）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．24．(陕西文)（本小题满分12分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线y=m与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。5．（2013年高考北京卷）已知函数2()sincosfxxxxx.(Ⅰ)若曲线()yfx在点(,())afa)处与直线yb相切,求a与b的值.(Ⅱ)若曲线()yfx与直线yb有两个不同的交点,求b的取值范围.6.(2013年高考福建卷)已知函数()1xafxxe(aR,e为自然对数的底数).(1)若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线平行于x轴,求a的值;(2)求函数()fx的极值;(3)当1a的值时,若直线:1lykx与曲线()yfx没有公共点,求k的最大值.31．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知函数2f(x)alnxbx图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(I)求函数y=f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在[1e,2]上恰有两个零点,求实数m的取值范围.【答案】7．（2013年高考陕西卷（文））已知函数()e,xfxxR.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线2112yxx有唯一公共点.2．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）(本小题满分12分)已知函数.ln)(),0,()(2xxgaRaxaxxf(I)讨论函数)()(xgxf在定义域上的单调性;(Ⅱ)若函数)()(xgyxfy与的图像有两个不同的交点,求口的取值范围.4【答案】8.（11天津文）19．（本小题满分14分）已知函数322()4361,fxxtxtxtxR，其中tR．（Ⅰ）当1t时，求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）当0t时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的(0,),()tfx在区间(0,1)内均存在零点．59【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数3()sin(),2fxaxxaR且在,0,2上的最大值为32，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。33.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】已知函数21()ln(0).2fxxaxa(1)若2,a求()fx在(1,(1))f处的切线方程;(2)若()fx在区间(1,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.3．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版））已知常数a、b、c都是实数,函数32()116fxaxbxcx的导函数为()fx,()0fx的解集为|23xx.(1)若()fx的极大值等于65,求()fx的极小值;(2)设不等式()60fxax的解集为集合T,当xT时,函数()()16Fxfxma只有一个零点,求实数m的取值范围.【答案】6744.【吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试文】已知1x是()2lnbfxxxx的一个极值点.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递减区间；8（Ⅲ）设3()()gxfxx，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线()ygx相切？请说明理由.4．（内蒙古一机集团第一中学2013届高三下学期综合检测（一）数学（文）试题）设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.【答案】解:(1)f′(x)=1+2ax+bx.9由已知条件得＝0，＝2.即1＋a＝0，1＋2a＋b＝2.解得a=-1,b=3.(2)f(x)的定义域为(0,+∞),由(1)知f(x)=x-x2+3lnx.设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则g′(x)=-1-2x+3x=-－＋x.当0x1时,g′(x)0;当x1时,g′(x)0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.而g(1)=0,故当x0时,g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.51.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】（本小题满分12分）已知函数()2ln()fxxaxaaR.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）试确定a的值，使不等式()0fx恒成立.1049.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（文）】设函数()(1)22xafxxexx(1)若1a，求()fx的单调区间，(2)当0x时，2()2fxxx，求a的取值范围．1135.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数cbxxxxf2321)(。（Ⅰ）若)(xf在),(是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若)(xf在1x时取得极值，且]2,1[x时，2)(cxf恒成立，求c的取值范围.121336.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数)ln()(xaxxf有极小值2e．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若Zk，且1)(xxfk对任意1x恒成立，求k的最大值为.26.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分14分）已知函数311()ln(,0).33fxxaxaRa(Ⅰ)当3a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(Ⅱ)求函数()fx的单调区间；(III)若对任意的[1,)x，都有()0fx成立，求a的取值范围.14155．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知f(x)=3222xaxax(I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(11)若a0,求函数y=f(x)的单调区间;()若不等式2xlnx≤2'()1fxa恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(I)321,2afxxxx,2321fxxx14kf,又13f,所以切点坐标为1,3所求的切线方程为341,yx即410xy(II)22323fxxaxaxaxa由0fx,得,xa或3ax0a时,由0,fx得3axa.由0,fx得3ax,或xa此时fx的单调递减区间为(,)3aa,单调递增区间为(,),(,)3aa(III)依题意(0,)x,不等式2(2n)1lfxaxx恒成立,等价于221ln32xxxxa在(0,)上恒成立可得31ln22axxx在(0,)上恒成立设31ln22hxxxx,则22131131222xxhxxxx16令0,hx得1,x或13x(舍去),当01x时,0;hx当1x时,0;hx当x变化时,,hxhx变化情况如下表:x0,111,hx+0-hx单调递增2单调递减当1x时,hx取得最大值,max2hx,2aa的取值范围是2,