沪科版八年级数学下册总复习

本章知识（一）、二次根式概念及意义.像、这样表示的____________，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的____________也叫做二次根式。224a3b算术平方根算术平方根注意：被开方数大于或等于零3如判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba12x题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1.当_____时，有意义。xx32.若+a43.求下列二次根式中字母的取值范围x315x解得-5≤x＜3解：0x-305x①②说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）≤3a=44a有意义的条件是.题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知：+=0,求x-y的值.yx24x5.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3B.-3C.1D.-11x解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D的取值范围是　　　　，则）（若aaa22.622a(二）、二次根式的性质：0)(aa)a1.(20)b0(abaab3.0aa0a00aaaa2.2）（）（）（0)b0(ababa4.本章知识(二）二次根式的简单性质练习：计算2)(aa)0(a(二）二次根式的简单性质2a||a)0(aaa)0(a练习：计算2)4()1(9)2(2)3()3(44,2)4(2xxx则积的算术平方根积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。(二）二次根式的简单性质baba)0,0(ba商的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．(二）二次根式的简单性质baba)0,0(ba18321、8125.02、25813、BA（1）下列各式不是二次根式的是（）5A3B2Ca12D21xx二次根式有意义，则的取值范围是（3）选择：下列计算正确的是（）266A239B120060C21616D10A155105计算的值是（）5B510C102D1x10A24B72C23D4下列各式化简后与2的被开方数相同的是（）CC把被开方数的积作为积的被开方数．baba)0,0(ba（三）二次根式的乘法（三）二次根式的除法把被开方数的商作为商的被开方数．baba)0,0(ba练习：计算3136212364832722①②③④⑤(四）二次根式的运算22625(3)48312210)2080(2122)23)(2(①②③④221323.1）（）（化简：441.222aaa）（3、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+2)2(a。124、请计算a=，b=，求a2b-ab2的值1206x326.若方程，则x_______2215.若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+x2|的结果是（）A.-4xB.4xC.-2xD.2xC7.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB10000100ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展1ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展2②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？本章知识网络•概念:---一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)•直接开平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0)•解法配方法•一公式法:•因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0•元判别式:b2-4ac=0•判别式不解方程,判别方程根的情况,•二用处求方程中待定常数的值或取值范围,•进行有关的证明,•次关系:x1+x2=-b/ax1..x2=c/a•已知方程的一个根,求另一个根及字母的值,•方根与系数的关系求与方程的根有关的代数式的值,•用处求作一元二次方程,•程已知两数的和与积,求此两数•判断方程两根的特殊关系,•实际问题与一元二次方程:审,设,列.解,验,答,1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。20axbxc20axbxc1.直接开平方法•对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可以用直接开平方法解2.配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法3.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?心动不如行动.0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当acb4.分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”ax2+c=0====ax2+bx=0====ax2+bx+c=0====因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.一元二次方程的根的判别式.2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac＞0回顾与反思判别式逆定理若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0若方程没有实数根,则b2-4ac＜0若方程有两个实数根,则b2-4ac≥0判别式的用处•1.不解方程.判别方程根的情况,•2.根据方程根的情况,确定方程中待定常数的值或取值范围,•3.进行有关的证明,一元二次方程根与系数的关系设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则有x1+x2=,x1x2=.abac解应用题•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系?•2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;•3.列:列代数式,列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.回顾与复习51.数字与方程例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得.3363,2353xx或.36,25:或这个两位数为答数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x.736510510xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得.2355,3255xx或.2332:或这两个数为答2.几何与方程•例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15c