26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的函数图象和性质 2

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=-3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（-3,5）（1,-2）（3,7）（2,-6）y=axy=a(x-h)+k上加下减左加右减函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象配方:5632xxy5)2(32xx提取二次项系数5)112(32xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方52)1(32x整理:前三项化为平方形式,去掉括号.2132x化简:后两项合并同类项老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式函数y=3x2-6x+5的图象特征2.根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2)..2132xy直接画函数y=ax²+bx+c的图象x…-2-101234………2132xy列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？描点、连线例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式配方:cbxaxy2cxabxa)(2提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式..44222abacabxaycababxabxa])2()2([222cababxa])2()2[(22顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;23.12xxy;2.22xxy;882.32xxy.3421.42xxy请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在()A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上B1　Cxyo-1练习：3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是()A.4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c01　Axyo-1B5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD结束寄语探索是数学的生命线.