等差数列与等比数列复习

等差数列与等比数列复习（1）一、基础知识归纳：等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等同于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。用递推公式表示为：an+1-an=d(d为常数，叫公差)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等同于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。用递推公式表示为：=q(q为常数,叫公比)通项公式an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)推广：an=am+(n-m)dan=a1•qn-1推广：an=am•qn-mnnaa1等差数列等比数列等差（比）中项若a,A,b成等差数列，则A叫做与的等差中项，且A=若A,G,b成等数列，则G叫做与的等中项，且G2=ab，或G=前n项和公式Sn=或q≠1,Sn=或Sn=;q=1,Sn=na1主要性质若m+n=p+q，则am+an=ap+aq(1)若项数为2n，则S偶-S奇=nd;(2)若项数为2n-1,则S奇-S偶=a中间项；若m+n=p+q,则am•an=ap•aq2baab2)(1naandnnnaSn2)1(1qqan1)1(1qqaan111nnaaSS偶奇1nnSS偶奇二、巩固训练：1、一个等差数列的第5项为10，前三项和为3，则a1=____,d=______-23解：a1+4d=10且2、已知等比数列的公比是2，且前4项的和是1，则前8项的和为_____17∵S8=S4+(a5+a6+a7+a8)=S4+(a1q4+a2q4+a3q4+a4q4)=S4+(a1+a2+a3+a4)q4=1+1•24=16方程思想！32)13(331da整体代换！三、例题：例1、已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0,则（）A.a1+a1010B.a2+a1000C.a3+a99=0D.a51=51略解：∵∴a1+a101=0=a3+a9902101)(1011aa整体代换！例2、已知等比数列{an}，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5的值=（）略解：∵a2a4=a32,a4a6=a52,∴a32+2a3a5+a52=25(a3+a5)2=255C整体代换！1、等差数列{an}中，a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,则S9=_______练习：2、等比数列{an}中，an＞0且a5a6=16,则log4a1+log4a2+…+log4a10=______2710例3、有四个数，前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和是12，求这四个数。分析：设前三个数为，a,aq,则第四个数为2aq-a，得•a•aq=216a+aq+(2aq-a)=12∴a=6,q=qaqaada2)(32或设后三个数为a-d,a,a+d则第一个数为例4、设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求TnnSn分析：（1）由S7=7,S15=75列方程组求出a1,d，得Sn的表达式；nSnnSn方程思想！（2）求出的表达式为(n-5)，即数列{}的通项公式（3）考察数列{}通项公式的特征，得出它是一个等差数列，进而求和。21nSn练习：一个等比数列的首项是1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。四、小结：在解等差等比数列计算题时，要善于运用：（1）方程思想解题；（2）运用等差等比数列性质及整体代换思想；（3）等比数列若未给出公比，则在求等比数列前n项和时，应考虑q=1和q≠1两种情况