含参数的一元一次方程

第1页初一部分知识点拓展◆含参数的一元一次方程复习：解方程：（1）215123xx（2）)4(x40%+60%x=2（3）14.01.05.06.01.02.0xx（4）)1(3212121xxx）（一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论）1、讨论关于x的方程bax的解的情况.2、已知a是有理数，有下面5个命题：（1）方程0ax的解是0x；（2）方程1xaax的解是；（3）方程axax11的解是；（4）方程axa的解是1x（5）方程1)1(axa的解是1x中，结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、含参数的一元一次方程中参数的确定①根据方程解的具体数值来确定例：已知关于x的方程323axxa的解为4x变式训练：1、已知方程)1(422xax的解为3x，则a；2、已知关于x的方程)(22xmmx的解满足方程021x，则m；3、如果方程20)1(3)1(2axx的解为，求方程：aaxx3)(3)3(22的解.②根据方程解的个数情况来确定例：关于x的方程nxmx34，分别求nm，为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.变式训练：1、已知关于x的方程bxaxa3)5()1(2有无数多个解，那么a，b.2、若关于x的方程512)2(xbxa有无穷多个解，求ba，值.3、已知关于x的方程)12(6123xxmx有无数多个解，试求m的值.第2页4、已知关于x的方程5)12()2(3xbxa有无数多个解，求a与b的值.5、xbaxxba是关于0)23(2的一元一次方程，且x有唯一解，求x的值.③根据方程定解的情况来确定例：若ba，为定值，关于x的一元一次方程2632bxxka，无论k为何值时，它的解总是1x，求ba和的值.变式训练:1、如果ba、为定值，关于x的方程6232bkxakx，无论k为何值，它的解总是1，求ba和的值.④根据方程公共解的情况来确定例：若方程325328)1(3xkxxx与方程的解相同，求k的值.变式训练：1、若关于x的方程03ax的解与方程042x的解相同，求a的值.2、已知关于x的方程18511234)2(23xaxxaxx和方程有相同的解，求出方程的解.⑤根据方程整数解的情况来确定例：m为整数，关于x的方程mxx6的解为正整数，求m的值.变式训练：1、若关于x的方程kxx179的解为正整数，则k的值为；2、已知关于x的方程1439kxx有整数解，那么满足条件的所有整数k；3、已知a是不为0的整数，并且关于x的方程453223aaaax有整数解，则a的值共有（）A.1个B.6个C.6个D.9个第3页◆含绝对值的方程：一、利用绝对值的非负性求解例题1：已知nm，为整数，nmnmm，求02的值.练习：1、已知nm，为整数，nmnmm，求12的值.2、已知)421(410)124(2323124bbaaabba，求.二、形如)0(acbax型的绝对值方程解法：1、当0c时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解；2、当0c时，原方程变为0bax，即abxbax，解得0；3、当0c时，原方程变为cbaxcbax或，解得abcxabcx或例题2：解方程532x.练习：（1）01263x（2）0545x三、形如)0(acdcxbax型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的非负性可知，0dcx求出x的取值范围；2、根据绝对值的定义将原方程化为两个方程)(dcxbaxdcxbax和；3、分别解方程)(bcxbaxbcxbax和；4、将求得的解代入0dcx检验，舍去不合条件的解.例题3：解方程525xx练习：（1）9234xx（2）43234xx例题4：如果044aa，那么a的取值范围是多少.变型题：已知022xx，求（1）2x的最大值；（2）x6的最小值.第4页练习：1、解关于x的方程02552xx.2、已知关于x的方程06363xx，求25x的最大值.四、形如)(bacbxax型的绝对值方程的解法：1、根据绝对值的几何意义可知babxax；2、当bac时，此时方程无解；当bac时，此时方程的解为bxa；当bac时，分两种情况：①当ax时，原方程的解为2cbax；②当bx时，原方程的解为2cbax.例题5：解关于x的方程213xx变型题：解关于x的方程21443xx练习：解关于x的方程（1）752xx（2）75222xx例题6：求方程421xx的解.练习：解关于x的方程（1）723xx（2）62152xx例题7：求满足关系式413xx的x的取值范围.练习：解关于x的方程（1）321xx（2）752xx第5页7升8数学金牌班课后练习1、已知012xx，代数式200823xx的值是；2、已知关于x的方程323xxa的解是4，则aa2)(2；3、已知2xx，那么2731999xx的值为；4、321xx，则x的取值范围是；5、088xx，则x的取值范围是.6、已知关于x的一次方程07)23(xba无解，则ab是（）；A正数B.非正数C.负数D.非负数7、方程011xx的解有（）；A.1个B.2个C.3个D.无数个8、使方程0223x成立的未知数x的值是（）；A.-2B.0C.32D.不存在9、若关于x的方程只有一个解，无解，043032nxmx054kx有两个解，则knm、、的大小关系是（）；A.knmB.mknC.nmkD.nkm10、解下列关于x的方程（1）01078x（2）428xx（3）963xx（4）451xx（5）9234xx（6）612xx（7）43212xx（8）75345xx（9）2004112x11、若0)3(2yyx，求yx32的值.※12、已知yyxx15911，求yx的最大值与最小值.第6页◆含参的二元一次方程组类型一、基本含参的二元一次方程组例题1：已知方程组kyxkyx321143的解yx，满足方程35yx，求k的值。总结：对于这一类含有参数的题目，并且求参数的问题，方法非常多，同学在学习时，可以经常练习多寻找一下各个系数之间的关系，这样能够锻炼同学们的观察能力！练习：1.已知方程组327262yxkyx的解满足方程1929yx的解，求k的值。2.已知方程组kykxyx62382的解满足方程10yx，求k的值。3.已知关于yx，的方程组myxmyx329的解满足方程1723yx，求m的值。类型二、含参的二元一次方程组解的情况探讨对于二元一次方程组111222cybxacybxa的解的情况有以下三种：①212121ccbbaa方程组有无数多解；（两个方程式等效的）②212121ccbbaa方程组无解；（两个方程式矛盾的）③2121bbaa方程组有唯一的解。例题2：当ba、满足什么条件时使得方程组752yxbyax满足：（1）有无数多解；（2）无解；（3）有唯一解。练习：1.二元一次方程组bayxyx324，当ba、满足什么条件时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无数解。2.当ba、满足什么条件时，方程3)182(2xb与方程组1523yaxbyx都无解。第7页3.解关于yx，的方程组52752axbyx；若当21x时，该方程的解yx，互为相反数，求此时ba，的值。类型三、同解方程组问题例题3：已知关于yx，的二元一次方程组373yxyx和方程组79byaxbyax的解相同，求ba、的值。例题4：已知关于yx，的二元一次方程组10329yxbyax与方程组8234aybxyx的解相等，试求ba、的值。练习：1.若关于yx，的方程组31yxyx与84nymxnymx的解相同，求nm，的值。2.已知关于yx，的二元一次方程组3321yxbyax和1123332yxbyax的解相同，求2012)3(ba的值为多少？3.解方程组432765yxyx，并将其解与方程组543876yxyx的解进行比较，这两个方程的解有什么关系？4.若关于yx，的两个方程组byxayx2与123853byxaxy有相同的解，求ba，的值。第8页不等式及一元一次不等式不等式的性质1、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；①如果：ba，那么cbca②如果：ba，那么cbca（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；①如果：ba、0c，那么)(cbcabcac或②如果：ba、0c，那么)(cbcabcac或（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；①如果：ba、0c，那么)(cbcabcac或②如果：ba、0c，那么)(cbcabcac或（4）如果：ba，那么ab；（5）如果：，，cbba那么ca.2、不等式的其他性质：由不等式的基本性质可以得到如下结论：（1）若dcba，，则dbca（同向可加性）（2）若，，00dcba则0bdac（可乘性）（3）若0ba，则ba11例题1：解下列不等式，并用数轴表示出来（1）13)1(5xx（2）2237xx（3）16510213yy练习：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）)9(2)1(3xx（2）221131xx（3）xx5)1(23（4）xx2113843（5）023254x（6）641221xx例题2：解不等式13)1(2423xxx，并将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数。练习：1.当x为何值时，代数式32x的值总不大于15x的值。2.m为何正整数时，关于x的方程2232xmxx的解是非负数。3.求不等式21429323xxx的非负整数解。第9页例题3：解下列不等式：（1）132)6(36xxx（2）51112914716518320xxxxx练习：1.解不等式5456110312xxx，并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解。2.解不等式099298252423222xxxxxx例题4：已知方程②①m1y2xm31yx2满足0yx，求m的取值范围。练习：1.已知关于x，y的方程组134,123pyxpyx的解满足x＞y，求p的取值范围．2.已知关于x、y的方程组342122myxmyx的解是一对正数。（1）试确定m的取值范围；（2）化简|2||13|mm3.已知122,42kyxkyx中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．第10页7升8金牌班课后练习一、选择题：1.二元一次方程21115ba（）A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只