三角形中的几个心问题及练习题

三角形中的几个“心”重心：是三角形三条中线的交点。1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:12.在平面直角坐标系中，重心的坐标为)3,3(321321yyyxxx3.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等4.重心到三角形3个顶点的距离的平方和最小5.重心是三角形内到三边距离之积的最大的点外心：（外接圆的圆心）三条垂直平分线的交点1.锐角三角形外心在三角形外，钝角三角形在内，直角三角形在斜边中点2.OA=OB=OC=R内心：（内切圆的圆心），三条角平分线的交点1.内心到三边的距离相等，都等于r2.利用切线的性质3.直角三角形中，090C，2rcba垂心：三条高的交点。中心：正三角形的重心，垂心，外心，内心，中心重合。旁心：与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆，一个三角形有三个旁切圆，旁切圆的圆心为三角形的旁心。旁心是三角形一内角的角平分线和其他两角的外角平分线的交点，每一个旁心到三边的距离相等1.点o是三角形ABC所在平面内一点，满足OAOCOCOBOBOA,则点o是三角形的()A.三个内角平分线交点B.三条垂直平分线交点C.三条中线的交点D.三条高的交点2.已知A,B,C三点不共线，O是ABC内一点，若0OCOBOA，则O是ABC的3.在ABC中，)2,1(A,)1,3(B，重心)2,3(G，则C点坐标为4.已知PNO,,在ABC所在平面内，且OCOBOA,0NCNBNA,PAPCPCPBPBPA,则点PNO,,依次是ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心5.点O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足),0[),(ACABOAOP,则点P的轨迹一定通过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心6.点O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足),0[),(ACACABABOAOP,则点P的轨迹一定通过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心7.点O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足),0[),coscos(CACACBABABOAOP,则点P的轨迹一定通过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心解析：0)coscos(BCCACACBABAB8.已知ABC所在平面上的动点M满足222ABACBCAM,则动点M过ABC的A.外心B.内心C.重心D.垂心9.已知点G是ABO的重心，M是AB边的中点（1）求GCGBGA(2)若PQ过ABO的重心G，且bOBaOA,，,,bnOQamOP求证311nm