2015-2016学年江苏省江阴市青阳片八年级上学期期中考试数学试题

12015-2016学年第一学期初二数学期中考试试卷考试时间：2015年11月一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）．A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝6cm，则△DEB的周长是（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cmEFDCAB(第4题图)(第5题图)(第6题图)(第8题图)5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（）A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为（）A．3cmB．45cmC．524cmD．512cm8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝12AE；③AC＋CE＝AB；④AB—BC＝2FC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共22分．）9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．(第9题图)(第10题图)(第11题图)(第12题图)(第17题图)11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm,BC=4cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长是cm．14．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角度数为．15．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则它的面积是________．16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=.17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是________18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为．19．△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则BC的长为．三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20．(本题6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．321．(本题8分）如图，已知△ABC，ACAB．（1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由．22．（本题8分）如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：（1）△ABF≌△DCE（2）AF∥DE23．（本题8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ABC424．（本题8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．(1)折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2)若AB=8，DE=10，求CF的长度．25．（本题6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2526．（本题10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？6初二数学期中考试答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）D；2.B；3.B；4.B；5.D；6.C；7.C；8.D.二、填空题（本大题共8小题，9-16题每空2分，17、18题每空3分，共18分．）9.DC=BC或∠DAC=∠BAC；10.50°；11.8；12.23cm13.10cm；14.20°或80°；15.302cm；16.110°；17.30°；18.63°或27°；19.9或21三、简答题：（本大题共7小题，共54分）20.(本题6分）（1）略△A′B′C′（2分）（2）标出点P（2分）13（2分）21．(本题8分）（1）尺规作图画角平分线（2分）画直线l（2分）（2）AB=AC+CD（1分）理由略（3分）22．（本题8分）证明略（4分+4分）23．（本题8分）勾股定理AC=10（2分）勾股定理逆定理得∠ACB＝90°（2分）空地面积962cm（2分）花费9600元（2分）24．（本题8分）（1）'BC,'FC(1+1分)（2）AE=6(2分)BF=BE=10(2分)CF=6(2分)25、（本题6分）证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，(2分)又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），（2分）∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．（2分）26.（本题10分）解：(1)137；（2分）(2)当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形；（1+1+1+1=4分）7(3)当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（2+2=4分）